Модусами называются виды силлогизма, различающиеся количественным и качественным характером посылок. Каждая фигура имеет свои модусы.
Рассмотрим такой силлогизм:
"Все выпускники Академии управления персоналом получили государственные дипломы и международные сертификаты".
"Все руководители основных предприятий Киева - выпускники Академии управления персоналом".
"Следовательно, все руководители основных предприятий Киева имеют государственные дипломы и международные сертификаты".
В этом силлогизме обе посылки и вывод - общеутвердительные суждения. Символически их можно выразить так: А А А.
Рассмотрим еще один силлогизм:
"Ни одно исламское государство не имеет атомного оружия. Некоторые европейские государства имеют атомное оружие. Следовательно, некоторые европейские государства не есть исламские".
При одной посылке общеотрицательной и второй - частноутвер-дительной вывод будет частноотрицательным суждением. Символическое выражение этого силлогизма будет таким: ЕЮ.
Из приведенных примеров силлогизмов видно, что количественный и качественный характер посылок и вывода в них различный. Это различные модусы первых двух фигур силлогизма. По каждой фигуре силлогизма есть определенные сочетания посылок, дающие правильный вывод.
Некоторые же сочетания противоречат основным правилам (и аксиоме) силлогизма, поэтому правильных выводов дать не могут. Отсюда возникает необходимость установить правильные модусы каждой фигуры.
Методику выведения правильных модусов можно показать на примере первой фигуры силлогизма. Для этого рассмотрим все возможные сочетания основных видов суждений в посылках силлогизма. В сочетании по два (две посылки) четыре вида суждений (А, Е, I, О) дают шестнадцать вариаций:
АА ЕА /А ОА AEEEIEOE
AIEIHOI АОЕОЮОО
Из шестнадцати сочетаний не все могут дать правильные выводы. Модусы IA, ОА нарушают второе правило (средний термин не распределен в обеих посылках); модусы АЕ, АО, IE не согласуются с третьим правилом (больший термин должен быть распределен в выводе, если он не распределен в посылке); модусы //, Ю, OI, ОО нарушают четвертое правило (обе посылки частные); модусы ЕЕ, ЕО, ОЕ противоречат шестому правилу (обе посылки отрицательные).
Правильный вывод дадут только четыре сочетания: АА, ЕА, А1, ?/, выражающие правильные модусы первой фигуры силлогизма. В первом модусе вывод общеутвердительный, во втором - общеотрицательный, в третьем - частноутвердительный и в четвертом - частноотрицательный.
Символическое выражение модусов первой фигуры будет таким: ААА, ЕАЕ, АН, ЕЮ.
Каждый из модусов имеет свое мнемоническое название:
Гласные буквы в этих названиях последовательно выражают символы основных видов суждений, составляющих посылки и вывод силлогизма. Аналогично можно вывести правильные модусы второй и третьей фигур.
По второй фигуре получим четыре модуса:
А ЕЕ Camestres
Третья фигура имеет пять модусов:
ЕА О Felapton
О А О Bocardo
Как пример каждого модуса первой фигуры можно привести такие силлогизмы.
Первый модус (Barbara):
"Публикации по проблемам теории и практики менеджмента имеют важное значение для проведения реформ в сфере образования.
Ученые Академии управления персоналом имеют интересные публикации по проблемам теории и практики менеджмента.
Публикации ученых Академии управления персоналом по проблемам теории и практики менеджмента имеют важное значение для проведения реформ в сфере образования".
Второй модус (Celarent):
"Ни один современный руководящий работник не может обойтись без организации социологических исследований.
Выпускники Академии управления персоналом - это современные руководящие работники.
Ни один выпускник Академии управления персоналом не может обойтись без организации социологических исследований".
Третий модус (Darii):
"Слушатели системы переподготовки и повышения квалификации кадров получают основательную подготовку по юриспруденции.
Некоторые выпускники средней школы стали слушателями системы переподготовки и повышения квалификации кадров.
Некоторые выпускники средней школы получают основательную подготовку по юриспруденции".
Четвертый модус (Ferio):
"Ни один современный вуз не может обойтись без целенаправленного процесса обучения основам социально-психологической науки.
Некоторые учреждения Министерства образования Украины являются современными вузами.
Некоторые учреждения Министерства образования Украины не могут обойтись без целенаправленного процесса обучения основам социально-психологической науки".
Первая фигура силлогизма наиболее типична для дедуктивного умозаключения, особенно ее первый модус А А А. Модусы первой фигуры дают выводы всех видов суждения. Особую ценность имеет общеутвердительный вывод, которого не может дать никакая другая фигура силлогизма. В умозаключениях по этой фигуре наиболее ярко раскрывается аксиома силлогизма, правильность вывода здесь легко
проверить. Поэтому выводы по другим фигурам стараются обычно свести к модусам первой фигуры силлогистического умозаключения.
Правильные модусы простого категорического силлогизма - это определенные стандартные формы силлогизма, обеспечивающие необходимый характер вывода, т.е. логическое следование заключения из данных посылок. В этом случае говорят, что заключение достоверно.
Неправильные модусы - это формы силлогизма, не обеспечивающие логического следования заключения из посылок. В этом случае говорят, что заключение не достоверно, а только вероятно.
Умозаключения, в которых вывод получается из нескольких посылок, называются опосредствованными . Широко распространенным видом опосредствованных умозаключений является простой категорический силлогизм, вывод в котором получается из двух категорических суждений. Таким образом, простой категорический силлогизм состоит из трех категорических суждений, два из которых являются посылками, а третье – заключением.
Аксиома силлогизма. Аксиомой называется исходное положение теории, которое принимается за истинное без доказательств и которое обосновывает другие положения теории. Аксиома силлогизма – это положение, обосновывающее правомерность его вывода, т.е. логического перехода от посылок к заключению.
Известны две формулировки аксиомы: атрибутивная и объемная. Первая выражает связь между предметом и его признаком: признак признака некоторой вещи есть признак самой этой вещи; то, что противоречит признаку вещи, противоречит и вещи. Или в сокращенном виде: признак признака есть признак вещи.
Рассмотрим первую часть аксиомы. Если P есть признак M, а M – признак S, то P выступает как признак признака M предмета S. Но тогда признак признака (P) есть признак S, что и выражено в заключении S – P. Например:
«Всякая наука (M) имеет свой предмет исследования (P)
Логика (S) – наука (M)
Логика (S) имеет свой предмет исследования (P)»
В этом примере признак науки – иметь свой предмет исследования – является вместе с тем признаком логики.
Теперь рассмотрим вторую часть аксиомы. Если S обладает признаком М, но признак P противоречит этому признаку, то в таком случае P противоречит и S. Следовательно, S не обладает признаком P.
Вторая формулировка аксиомы выражает объемную интерпретацию терминов силлогизма: все, что утверждается (или отрицается) относительно всех предметов класса, утверждается (или отрицается) относительно каждого предмета и любой части предметов этого класса. В сокращенном виде эта аксиома формулируется следующим образом: сказанное обо всем и ни об одном.
В посылках простого категорического силлогизма средний термин может занимать место субъекта или место предиката. В зависимости от этого различают четыре разновидности силлогизма, которые называются фигурами.
В первой фигуре средний термин занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылке.
Во второй фигуре – место предиката и в большей, и в меньшей посылках.
В третьей фигуре – место субъекта в обеих посылках.
В четвертой фигуре – место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке.
Схема: Фигуры силлогизма
Описанные выше фигуры исчерпывают все возможные комбинации терминов.
Итак, фигуры силлогизма – это его разновидности, различающиеся положением среднего термина в посылках.
Посылками силлогизма могут быть суждения, различные по качеству и количеству: общеутвердительные (А), общеотрицательные (Е), частноутвердительные (I) и частноотрицательные (О). Например, большая и меньшая посылки – общеутвердительные суждения (АА), большая посылка – общеутвердительное, меньшая – общеотрицательное суждение (АЕ) и т.д Так как каждая посылка может быть любым из четырех видов суждений, число возможных комбинаций посылок в каждой фигуре равно 22, т.е. 16:
AO (EO) (IO) (OO)
Очевидно, в 4-х фигурах число комбинаций равно 64.
Разновидности силлогизма, различающиеся количеством и качеством посылок, называются модусами простого категорического силлогизма.
Правильные модусы простого категорического силлогизма -- это определенные стандартные формы силлогизма, обеспечивающие необходимый характер вывода, т.е. логическое следование заключения из данных посылок. В этом случае говорят, что заключение достоверно.
Неправильные модусы -- это формы силлогизма, не обеспечивающие логического следования заключения из посылок. В этом случае говорят, что заключение не достоверно, а только вероятно.
Умозаключения, в которых вывод получается из нескольких посылок, называются опосредствованными. Широко распространенным видом опосредствованных умозаключений является простой категорический силлогизм, вывод в котором получается из двух категорических суждений. Таким образом, простой категорический силлогизм состоит из трех категорических суждений, два из которых являются посылками, а третье - заключением.
Аксиома силлогизма. Аксиомой называется исходное положение теории, которое принимается за истинное без доказательств и которое обосновывает другие положения теории. Аксиома силлогизма - это положение, обосновывающее правомерность его вывода, т.е. логического перехода от посылок к заключению.
Известны две формулировки аксиомы: атрибутивная и объемная. Первая выражает связь между предметом и его признаком: признак признака некоторой вещи есть признак самой этой вещи; то, что противоречит признаку вещи, противоречит и вещи. Или в сокращенном виде: признак признака есть признак вещи.
Рассмотрим первую часть аксиомы. Если P есть признак M, а M - признак S, то P выступает как признак признака M предмета S. Но тогда признак признака (P) есть признак S, что и выражено в заключении S - P. Например:
«Всякая наука (M) имеет свой предмет исследования (P)
Логика (S) - наука (M)
Логика (S) имеет свой предмет исследования (P)»
В этом примере признак науки - иметь свой предмет исследования - является вместе с тем признаком логики.
Теперь рассмотрим вторую часть аксиомы. Если S обладает признаком М, но признак P противоречит этому признаку, то в таком случае P противоречит и S. Следовательно, S не обладает признаком P.
Вторая формулировка аксиомы выражает объемную интерпретацию терминов силлогизма: все, что утверждается (или отрицается) относительно всех предметов класса, утверждается (или отрицается) относительно каждого предмета и любой части предметов этого класса. В сокращенном виде эта аксиома формулируется следующим образом: сказанное обо всем и ни об одном.
В посылках простого категорического силлогизма средний термин может занимать место субъекта или место предиката. В зависимости от этого различают четыре разновидности силлогизма, которые называются фигурами.
В первой фигуре средний термин занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылке.
Во второй фигуре - место предиката и в большей, и в меньшей посылках.
В третьей фигуре - место субъекта в обеих посылках.
В четвертой фигуре - место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке.
Схема: Фигуры силлогизма
Описанные выше фигуры исчерпывают все возможные комбинации терминов.
Итак, фигуры силлогизма - это его разновидности, различающиеся положением среднего термина в посылках.
Посылками силлогизма могут быть суждения, различные по качеству и количеству: общеутвердительные (А), общеотрицательные (Е), частноутвердительные (I) и частноотрицательные (О). Например, большая и меньшая посылки - общеутвердительные суждения (АА), большая посылка - общеутвердительное, меньшая - общеотрицательное суждение (АЕ) и т.д Так как каждая посылка может быть любым из четырех видов суждений, число возможных комбинаций посылок в каждой фигуре равно 22, т.е. 16:
AO (EO) (IO) (OO)
Очевидно, в 4-х фигурах число комбинаций равно 64.
Разновидности силлогизма, различающиеся количеством и качеством посылок, называются модусами простого категорического силлогизма.
Однако не все модусы согласуются с общими правилами силлогизма. Например, модусы, заключенные в скобки, противоречат 1-му и 3-му правилам посылок, модус IА не проходит по первой и второй фигурам, так как противоречит 2-му правилу терминов, и т.д. Поэтому, отобрав только те модусы, которые согласуются с общими правилами силлогизма, получим 19 модусов, которые называются правильными. Их принято записывать вместе с заключением:
1-я фигура: AAA, EAE, AII, EIO
2-я фигура: EAE, AEE, EIO, AOO
3-я фигура: AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO
4-я фигура: AAI, AEE, IAI, EAO, EIO
В соответствии с этим называют модусы 1-й фигуры, модусы 2-й фигуры и т.д. Например, модус ААА 1-й фигуры, модус AЕЕ 2-й фигуры и т.д.
Существуют особые правила и познавательное значение фигур силлогизма. Так как средний термин занимает в фигурах силлогизма разное место, каждая фигура имеет свои особые правила, которые выводятся из общих.
Как видно из анализа модусов 1-й фигуры (ААА, ЕАЕ, AII, EIO), они имеют следующие два правила.
2. Меньшая посылка - утвердительное суждение.
Рассмотрим сначала второе правило. Если меньшая посылка будет отрицательным суждением, то, согласно 2-му правилу посылок, заключение также будет отрицательным, в котором P распределен Но тогда он будет распределен и в большей посылке, которая также должна быть отрицательным суждением (в утвердительном суждении P не распределен), а это противоречит 1-му правилу посылок. Если же большая посылка будет утвердительным суждением, то P будет не распределен. Но тогда он не будет распределен и в заключении (согласно 3-му правилу терминов). Заключение с нераспределенным P может быть только утвердительным суждением, так как в отрицательном суждении P распределен. А это значит, что и меньшая посылка - утвердительное суждение, так как в противном случае заключение будет отрицательным.
Теперь рассмотрим следующее правило. Так как средний термин в этой фигуре занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылке, то, согласно 2-му правилу терминов, он должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Но меньшая посылка - утвердительное суждение, значит, средний термин в ней не распределен. Но в таком случае он должен быть распределен в большей посылке, а для этого она должна быть общим суждением (в частной посылке субъект не распределен).
Таким образом, исключим сочетания посылок IA, OA, IE, которые противоречат 1-му правилу фигуры, и сочетания АЕ и АО, противоречащие 2-му правилу. Остаются четыре модуса ААА, ЕАЕ, AII, EIO, которые являются правильными. Эти модусы показывают, что 1-я фигура дает любые заключения: общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные, что и определяет ее познавательное значение и широкое применение в рассуждения.
1-я фигура - наиболее типичная форму дедуктивного умозаключения. Широко применяется эта фигура в судебной практике. Юридическая оценка (квалификация) правовых явлений, применение нормы права к отдельному случаю, назначение наказания за преступление, совершенное конкретным лицом, и другие судебные решения принимают логическую форму первой фигуры силлогизма. Например:
«Лица, занимающиеся спекуляцией, подлежат уголовной ответственности по ст. 154 УК РСФСР
Обвиняемый занимался спекуляцией
Обвиняемый подлежит уголовной ответственности по ст. 154 УК РСФСР»
Модусы 2-й фигуры (EAE, AEE, EIO, AOO) показывают, что она имеет следующие правила.
1. Большая посылка - общее суждение.
2. Одна из посылок - отрицательное суждение.
Второе правило фигуры выводится из 2-го правила терминов (средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок). Но так как средний термин занимает место предиката в обеих посылках, то одна из них должны быть отрицательным суждением, т.е. суждением с распределенным предикатом.
Если одна из посылок - отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным (суждение с распределенным предикатом). Но в этом случае предикат заключения (больший термин) должен быть распределен и в большей посылке, где он занимает место субъекта суждения. Такой посылкой должно быть общее суждение, в котором субъект распределен. Значит, большая посылка должна быть общим суждением.
Правила 2-й фигуры исключают сочетания посылок AA, IA, IE, AI, оставляя модусы EAE, AEE, EIO, AOO, которые показывают, что эта фигура дает только отрицательные заключения.
2-я фигура применяется, когда необходимо показать, что отдельный случай (конкретное лицо, факт, явление) не может быть подведен под общее положение. Этот случай исключается из числа предметов, о которых сказано в большей посылке. В судебной практике 2-я фигура используется для заключений об отсутствии состава преступления.
3-я фигура (AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO) имеет правила:
1. Меньшая посылка - утвердительное суждение.
2. Заключение - частное суждение.
1-е правило доказывается так же, как 2-е правило 1-й фигуры. Но если меньшая посылка - утвердительное суждение, то его предикат (меньший термин силлогизма) не распределен в заключении. Значит, заключение должно быть частным суждением.
Давая только частные заключения, 3-я фигура применяется чаще всего для установления частичной совместимости признаков, относящихся к одному предмету.
В практике рассуждения 3-я фигура применяется сравнительно редко.
4-я фигура силлогизма также имеет свои правила и модусы. Однако выведение заключения из посылок по этой фигуре не характерно для естественного процесса рассуждения.
Такой ход рассуждения представляется в известной мере искусственным, на практике выводы в подобных случаях делаются обычно по 1-й фигуре.
Рассмотрим категорический силлогизм с выделяющими суждениями. Посылками категорического силлогизма могут быть выделяющие суждения. Такие силлогизмы не подчиняются некоторым общим правилам, а также особым правилам фигур. Наиболее распространенные случаи:
1. Вывод из двух частных посылок.
2. Вывод по 1-й фигуре, в которой большая посылка - частное суждение.
3. Одна из посылок - частное суждение, заключение - общее суждение.
4. Вывод по 2-й фигуре из двух утвердительных посылок.
5. Вывод по 1-й фигуре, в которой меньшая посылка - не утвердительное, а отрицательное суждение.
Силлогизмы, в состав которых входят выделяющие суждения, подчиняются не всем, а лишь некоторым правилам. Это обусловлено особенностью выделяющих суждений, распределенностью их терминов. Поэтому, устанавливая логическую необходимость вывода в силлогизме с выделяющим суждением, необходимо иметь в виду эту особенность. Целесообразно проверять правильность вывода с помощью круговых схем.
В некоторых случаях большей посылкой силлогизма является определение через род и видовое отличие. Так как такое определение подчиняется правилу соразмерности (объем определяемого понятия равен объему определяющего понятия, А=Вс), оно выражается в форме общеутвердительного выделяющего суждения, оба термина которых распределены. А это значит, что на силлогизм, большей посылкой которого является суждение - определение, также не распространяются некоторые правила.
Индуктивные умозаключения. Умозаключения по аналогии
В индуктивных умозаключениях рассуждение строится от частных утверждений к общему. Если теория дедуктивных умозаключений устанавливает правила применения общего закона, положения, постулата, норматива к конкретной ситуации, обеспечивающие достоверность вывода, то индукция, приводя к некоторому обобщению, дает вероятное заключение. Только в некоторых случаях индуктивный вывод имеет достоверный характер.
Индукция может быть полной или неполной. В случае полной индукции заключение распространяется на такой класс объектов, который охватывается данными, приведенными в посылках. Другими словами, полная индукция -- это обобщение по конечному числу объектов, причем каждый из них доступен для исследования. Вывод по полной индукции носит достоверный характер. Примеры заключений по полной индукции дают выводы на основании учета успеваемости студентов в пределах курса, факультета, института; переписи населения; выводы относительно экономических показателей предприятия на основании показателей работы его производственных единиц. К полной индукции относится обобщение по исчерпывающим случаям, которое распространено в математике. Например, достоверность утверждения о том, что объем фигуры равен произведению трех ее измерений, подтверждается рассмотрением исчерпывающих случаев: 1) если измерения выражены целыми числами, 2) если измерения выражены дробными числами, 3) если измерения выражены иррациональными числами1.
В неполной индукции обобщение распространяется на большее количество предметов, чем то, которое охватывается данными, приведенными в посылках. Вывод носит вероятный характер и представляет собой обобщение по бесконечному множеству объектов в отношении выделенного признака. Неполную индукцию разделяют на популярную и научную.
Популярная индукция -- это обобщение по простому перечислению, часто встречающееся в обыденной жизни. Заметив повторяемость какого-либо признака у ряда предметов и отсутствие противоречащего случая, приходят к определенному заключению. Так, например, известно, что люди не бессмертны, они умирают, хотя это обобщение получено популярной индукцией. Наиболее частые ошибки популярной индукции:
Умозаключения по аналогии
Аналогия -- умозаключение, в котором на основании того, что один предмет (образец) обладает рядом свойств или отношений, присущих другому предмету (модели), делается вывод о том, что образец обладает и другими свойствами или отношениями, присущими модели. По характеру заключения выделяют три типа аналогии:
1) строгую аналогию, дающую достоверное заключение;
2)"нестрогую аналогию, дающую вероятное заключение;
3) ложную аналогию, дающую ложное заключение.
Силлогизм - это вид рассуждения, в котором две посылки, связывающие субъекты (подлежащие) и предикаты (сказуемые), объединены общим (средним) термином, обеспечивающим замыкание понятий (терминов) в заключении
Силлогизм (образовано от греческого слова: συλλογισμός - подытоживание, умозаключение).
Силлогизм - это вид рассуждения, в котором две посылки, связывающие субъекты (подлежащие) и предикаты (сказуемые), объединены общим (средним) термином, обеспечивающим замыкание понятий (терминов) в заключении.
В традиционной формальной логике силлогизмом называют дедуктивное умозаключение, в котором из двух ранее установленных суждений, называемых посылками, получается третье суждение, называемое выводом.
Наряду с этим термин «силлогизм» применяется и в более широком смысле - применительно к условным и условно-категорическим умозаключениям, разделительно-категорическим умозаключениям и условно-разделительным (лемматическим) умозаключениям.
Правила силлогизма
1. Во всяком силлогизме должно быть не менее и не более трех терминов.
Здесь налицо учетверение термина. В большой посылке говорится о луке как об оружии, а в малой посылке речь идет о луке как о растении.
То есть перед нами разные понятия, имеющие одинаковое написание (омонимы). Это так очевидно, что вроде бы и обсуждать не стоит.
Обратимся к жизни.
Лет десять тому назад у меня было расстройство кишечника. Врач назначил тетрациклин, и он мне помог. Сейчас у меня тоже расстройство кишечника. Зачем ходить к врачу? Приму-ка тетрациклин.
Примерно так рассуждают и поступают многие люди. Но на практике часто становится не лучше, а хуже.
Придайте этим рассуждениям форму силлогизма ― вроде бы все правильно. Где же учетверение терминов? Вы уже догадались.
Я десять лет назад и я сейчас ― это разные люди! Да и болезнь может быть совсем другая. Кроме того, через десять лет у человека может быть столько болезней, что ему просто нельзя принимать тетрациклин.
К сожалению, нередко и врачи делают назначения по шаблону. Но если лекарство помогло тогда, это не значит, что оно поможет сейчас. Думать надо!
Вы уже догадались, что это правило силлогизма основано на законе тождества.
2. Во всяком силлогизме должно быть не более и не менее трех суждений.
3. Средний термин должен быть взят хотя бы в одной посылке в полном объеме.
Вот что произойдёт, если, например, средний термин взять не в полном объёме:
Собака ― друг человека.
Ты ― мой друг
Ты ― собака
4. Термины, не взятые в посылках в полном объеме, не могут взяты и в заключении в полном объеме.
Интересно, знал ли Сталин это правило, когда за провинность некоторых высылал всю народность? А знают ли преподаватели, когда за провинность одного наказывают весь класс?
5. Из двух отрицательных суждений нельзя сделать заключения.
Правило в разъяснении не нуждается.
6. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.
И здесь все ясно.
7. Из двух частных суждений нельзя сделать заключения.
8. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным (это правило перекликается с четвертым).
Фигуры категорического силлогизма
В зависимости от положения среднего термина силлогизм может принимать разные формы, которые и называются фигурами.
Их всего четыре:
Приведенные выше два силлогизма про электропроводность железа и смертность Иванова относятся к фигуре I.
Здесь приведен пример второй фигуры. А сейчас приведем пример фигуры III.
Следующий силлогизм относится к фигуре IV.
Модусы силлогизма
Подраздел для тех, кто уже полюбил логику. Сейчас начинают выходить учебники логики, но почему-то этот материал дается очень кратко, как будто авторы учебников сомневаются в умственных способностях своих читателей.
Между тем в учебниках для гимназий дореволюционной России этот подраздел довольно большой. Авторы тех учебников более уважительно относились к гимназистам, чем наши авторы к студентам университетов.
Что же такое модус силлогизма?
Приведем еще раз известный вам силлогизм о железе.
Большая посылка здесь общеутвердительное суждение А, меньшая посылка тоже общеутвердительное суждение А, и заключение тоже А. Модус этого силлогизма, следовательно, ААА.
Так вот, модусами фигур категорического силлогизма называются разновидности силлогизма, которые отличаются друг от друга качественной характеристикой входящих в них посылок и заключения (А. Д. Гетманова, 1994).
Если комбинировать из четырех разновидностей суждений (общеутвердительного - А, частноутвердительного - I, общеотрицательного - Е и частноотрицательного - О) по три, то получается всех возможных вариантов 64.
Но если их проверить правилами силлогизма, то соответствовать им будет всего одиннадцать, а с учетом фигур и того меньше.
Вам, любителям логики, я предлагаю провести эту работу самостоятельно. А начнем вместе.
ААА - такой модус удовлетворяет всем правилам силлогизма.
ААI - и этот модус удовлетворяет всем правилам силлогизма
ААЕ - а этот модус не соответствует шестому правилу: «Если одна из посылок отрицательна, то и вывод должен быть отрицательным». Здесь обе посылки положительны. Следовательно, этот модус следует отбросить.
ААО - по тем же соображениям не может существовать.
АIА - не может существовать, так как не соответствует правилу: «Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным».
По фигуре I правильными оказываются следующие модусы: ААА, ЕАЕ, АII, и ЕIO.
По фигуре II - АЕЕ, АОО, ЕАЕ, ЕIО.
По фигуре III - АII, ЕАО, IАI, ОАО, АII, ЕIO.
По фигуре IV - ААI, АЕЕ, IАI, ЕАО, ЕIO.
Раньше для запоминания этих модусов гимназистам предлагалось выучить наизусть следующее латинское стихотворение:
Barbara, Celarenr, Darii, Ferio prioris;
Cesare, Camestres, Festino, Baroko sekunda;
Tertia Darapti, Disamis, Datisi, Felapton,
Bokardo, Ferison habet; qvarta insuper addit
Bramantip, Camenes, Dimares, Fesaro, Fresison.
Значение гласных букв вам понятно. Значение согласных объясню позднее.
А теперь приведу примеры модусов силлогизма (не всех!).
Фигура I
Barbara
Celarenr
Darii
Ferio
Фигура II
Cesare
Camestres
Festino
Baroko
Фигура III
Darapti
Felapton
Disamis
Ferison
Фигура IV
Bramantip
Фигура IV малоупотребительна. Поэтому больше не привожу примеров.
Характеристика фигур
Фигура I. Все меньшие посылки всегда утвердительны, а большая - общая. Употребляется, когда нужно показать применение общих положений к частным случаям.
Этот силлогизм называют юридическим, так как по нему строятся приговоры.
Фигура II. В этой фигуре одна из посылок должна быть отрицательной и большая посылка общей. Посредством этой фигуры отвергаются ложные положения.
А так как выводы логики аподиктичны и не вызывают сомнения, преступники пытаются создать впечатление о наличии у них алиби.
Дифференциальная диагностика в медицине тоже проводится по этой фигуре силлогизма.
Хочу подчеркнуть еще раз, что фигура II позволяет отказаться от ложных положений, но истинного знания не дает. Поэтому дифференциальная диагностика поможет определить, каких заболеваний у больного нет, но не поможет ответить на вопрос, чем болен пациент.
В следственной практике можно определить, кто из подозреваемых не совершал преступления, но не выявить преступника. Но и это не так мало. Суживается круг предполагаемых болезнейв диагностике и подозреваемых при следственных действиях.
Фигура III. Меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение - частным. В этой фигуре отвергается мнимая общность утвердительных и отрицательных суждений или показывается исключение из правил.
Фигура IV не дает общеутвердительных заключений. Применяется, как уже говорилось, редко. Поэтому подробно я ее не рассматриваю.
Сведение фигур силлогизма
Дело в том, что наиболее очевидными и понятными выглядят выводы по фигуре I силлогизма.
Поэтому когда возникают сомнения в заключениях, которые проведены по другим фигурам, следует свести их к фигуре I. В названиях модусов заключен код, по которому проводится это сведение.
Возьмем уже известный нам силлогизм:
Модус этого силлогизма ААI. Название в соответствии с латинским стихотворением (опять у нас трудности - латыни мы не учили!), приведенным выше,- Darapti
Ниже приведены правила сведения.
Первая буква показывает, к какому модусу фигуры I следует свести данный силлогизм. Следовательно, этот силлогизм следует свести к модусу Darii.
S показывает, что стоящее перед ним суждение должно подвергнуться простому обращению.
Р показывает, что стоящее перед ним суждение должно подвергнуться обращению через ограничение.
М показывает, что посылки следует переместить, т. е. большую сделать меньшей, а меньшую большей.
К показывает, что следует использовать прием сведения к абсурду.
С большей посылкой никаких операций проводить не нужно. Меньшую посылку следует подвергнуть обращению через ограничение, так как оно стоит перед буквой Р. Тогда суждение «Все киты живут в воде» примет вид «Некоторые живущие в воде животные - киты».
С заключением ничего делать не нужно.
Тогда вновь образованный силлогизм примет следующий вид:
Силлогизм принял вид фигуры I и стал очевидным.
Теперь задание для тех, кто решил серьезно заняться логикой. Поработайте с мыслью в чистом виде. Попробуйте свести все модусы фигур II-IV к фигуре I без подставления конкретных значений. Положите перед собой латинские названия всех модусов.
Cesare - модус фигуры II. Развернем его.
Перед суждением большой посылки Е стоит буква S. Следовательно, это суждение следует подвергнуть простому обращению. Силлогизм принимает такой вид:
И еще раз вместе: возьмем модус Camestres фигуры II.
Буква М перед А показывает, что большую посылку следует сделать меньшей, а меньшую большей. Буква S перед меньшей посылкой показывает, что ее надо подвергнуть простому обращению. Тогда силлогизм приобретает следующий вид:
Силлогизм принял вид фигуры I и стал очевидным. А перед заключением стоит буква S. Следовательно, его надо подвергнуть простому обращению. Заключение принимает вид: «Ни одно S не есть Р».
Михаил Литвак
P.S. И помните, всего лишь изменяя свое сознание - мы вместе изменяем мир! © econet
Умозаключения, в которых вывод получается из нескольких посылок, называются опосредствованными. Широко распространенным видом опосредствованных умозаключений является простой категорический силлогизм, вывод в котором получается из двух категорических суждений. Таким образом, простой категорический силлогизм состоит из трех категорических суждений, два из которых являются посылками, а третье – заключением.
В отличие от терминов суждений – субъекта (S) и предиката (P) – понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. Различают меньший, больший и средний термины.
Меньшим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является субъектом. Большим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является предикатом. Меньший и больший термины называются крайними и обозначаются соответственно латинскими буквами S (меньший термин) и P (больший термин).
Каждый из крайних терминов входит не только в заключение, но и в одну из посылок. Посылка, в которую входит меньший термин, называется меньшей посылкой, посылка, в которую входит больший термин, называется большей посылкой.
Для удобства анализа силлогизма посылки принято располагать в определенной последовательности: большую – на первом месте, меньшую – на втором. Под чертой записывают заключение. Однако в практике рассуждения такой порядок необязателен. Меньшая посылка может находиться на первом месте, большая – на втором.
Посылки различаются не их местом в силлогизме, а входящими в них терминами.
Вывод в силлогизме был бы невозможен, если бы в нем не было среднего термина. Средним термином силлогизма называется понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в заключении. Средний термин обозначается латинской буквой М (от лат. medius – средний).
Средний термин связывает два крайних термина. Отношение крайних терминов (субъекта и предиката заключения) устанавливается благодаря их отношению к среднему термину. В самом деле, из большей посылки нам известно отношение большего термина к среднему, из меньшей посылки – отношение меньшего термина к среднему. Зная отношение крайних терминов к среднему, мы можем установить отношение между крайними терминами.
Таким образом, вывод из посылок оказывается возможным потому, что средний термин выполняет роль связующего звена между двумя крайними терминами силлогизма.
В посылках простого категорического силлогизма средний термин может занимать место субъекта или место предиката. В зависимости от этого различают четыре разновидности силлогизма, которые называются фигурами.
В первой фигуре средний термин занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылке.
Во второй фигуре – место предиката и в большей, и в меньшей посылках.
В третьей фигуре – место субъекта в обеих посылках.
В четвертой фигуре – место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке.
Описанные выше фигуры исчерпывают все возможные комбинации терминов.
Итак, фигуры силлогизма – это его разновидности, различающиеся положением среднего термина в посылках.
Посылками силлогизма могут быть суждения, различные по качеству и количеству: общеутвердительные (А), общеотрицательные (Е), частноутвердительные (I) и частноотрицательные (О). Например, большая и меньшая посылки – общеутвердительные суждения (АА), большая посылка – общеутвердительное, меньшая – общеотрицательное суждение (АЕ) и т.д. Так как каждая посылка может быть любым из четырех видов суждений, число возможных комбинаций посылок в каждой фигуре равно 22, т.е. 16:
AO (EO) (IO) (OO)
Очевидно, в 4-х фигурах число комбинаций равно 64.
Разновидности силлогизма, различающиеся количеством и качеством посылок, называются модусами простого категорического силлогизма.
Однако не все модусы согласуются с общими правилами силлогизма. Например, модусы, заключенные в скобки, противоречат 1-му и 3-му правилам посылок, модус IА не проходит по первой и второй фигурам, так как противоречит 2-му правилу терминов, и т.д. Поэтому, отобрав только те модусы, которые согласуются с общими правилами силлогизма, получим 19 модусов, которые называются правильными. Их принято записывать вместе с заключением:
1-я фигура: AAA, EAE, AII, EIO
2-я фигура: EAE, AEE, EIO, AOO
3-я фигура: AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO
4-я фигура: AAI, AEE, IAI, EAO, EIO
В соответствии с этим называют модусы 1-й фигуры, модусы 2-й фигуры и т.д. Например, модус ААА 1-й фигуры, модус AЕЕ 2-й фигуры и т.д.
Существуют особые правила и познавательное значение фигур силлогизма. Так как средний термин занимает в фигурах силлогизма разное место, каждая фигура имеет свои особые правила, которые выводятся из общих.
Как видно из анализа модусов 1-й фигуры (ААА, ЕАЕ, AII, EIO), они имеют следующие два правила:
2. Меньшая посылка – утвердительное суждение.
Рассмотрим сначала второе правило. Если меньшая посылка будет отрицательным суждением, то, согласно 2-му правилу посылок, заключение также будет отрицательным, в котором P распределен. Но, тогда он будет распределен и в большей посылке, которая также должна быть отрицательным суждением (в утвердительном суждении P не распределен), а это противоречит 1-му правилу посылок. Если же большая посылка будет утвердительным суждением, то P будет не распределен. Но тогда он не будет распределен и в заключении (согласно 3-му правилу терминов). Заключение с нераспределенным P может быть только утвердительным суждением, так как в отрицательном суждении P распределен. А это значит, что и меньшая посылка – утвердительное суждение, так как в противном случае заключение будет отрицательным.
Теперь рассмотрим 1-е правило. Так как средний термин в этой фигуре занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылке, то, согласно 2-му правилу терминов, он должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Но меньшая посылка – утвердительное суждение, значит, средний термин в ней не распределен. Но в таком случае он должен быть распределен в большей посылке, а для этого она должна быть общим суждением (в частной посылке субъект не распределен).
Таким образом, исключим сочетания посылок IA, OA, IE, которые противоречат 1-му правилу фигуры, и сочетания АЕ и АО, противоречащие 2-му правилу. Остаются четыре модуса ААА, ЕАЕ, AII, EIO, которые являются правильными. Эти модусы показывают, что 1-я фигура дает любые заключения: общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные, что и определяет ее познавательное значение и широкое применение в рассуждения.
1-я фигура – наиболее типичная форму дедуктивного умозаключения. Широко применяется эта фигура в судебной практике.
Модусы 2-й фигуры (EAE, AEE, EIO, AOO) показывают, что она имеет следующие правила:
1. Большая посылка – общее суждение.
2. Одна из посылок – отрицательное суждение.
Второе правило фигуры выводится из 2-го правила терминов (средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок). Но так как средний термин занимает место предиката в обеих посылках, то одна из них должны быть отрицательным суждением, т.е. суждением с распределенным предикатом.
Если одна из посылок – отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным (суждение с распределенным предикатом). Но в этом случае предикат заключения (больший термин) должен быть распределен и в большей посылке, где он занимает место субъекта суждения. Такой посылкой должно быть общее суждение, в котором субъект распределен. Значит, большая посылка должна быть общим суждением.
Правила 2-й фигуры исключают сочетания посылок AA, IA, IE, AI, оставляя модусы EAE, AEE, EIO, AOO, которые показывают, что эта фигура дает только отрицательные заключения.
2-я фигура применяется, когда необходимо показать, что отдельный случай (конкретное лицо, факт, явление) не может быть подведен под общее положение. Этот случай исключается из числа предметов, о которых сказано в большей посылке.
3-я фигура (AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO) имеет правила:
1. Меньшая посылка – утвердительное суждение.
2. Заключение – частное суждение.
1-е правило доказывается так же, как 2-е правило 1-й фигуры. Но если меньшая посылка – утвердительное суждение, то его предикат (меньший термин силлогизма) не распределен в заключении. Значит, заключение должно быть частным суждением.
Давая только частные заключения, 3-я фигура применяется чаще всего для установления частичной совместимости признаков, относящихся к одному предмету.
В практике рассуждения 3-я фигура применяется сравнительно редко.
4-я фигура силлогизма также имеет свои правила и модусы. Однако выведение заключения из посылок по этой фигуре не характерно для естественного процесса рассуждения.
Силлогизмы, в состав которых входят выделяющие суждения, подчиняются не всем, а лишь некоторым правилам. Это обусловлено особенностью выделяющих суждений, распределенностью их терминов. Поэтому, устанавливая логическую необходимость вывода в силлогизме с выделяющим суждением, необходимо иметь в виду эту особенность. Целесообразно проверять правильность вывода с помощью круговых схем.
Список использованной литературы
- Гетманова А. Д. Учебник по логике. – М., 1995.
- Ивин А.А. Логика. Учебное пособие. Издание 2-е. — М.: Знание, 1998.
- Челпанов Г. Учебник логики. – М., 1994.
