Sarcina principală a electrostaticei este formulată astfel: dată fiind distribuția în spațiu a surselor de câmp - sarcini electrice - găsiți valoarea vectorului intensitate în toate punctele câmpului. Această problemă poate fi rezolvată pe baza principiul suprapunerii câmpuri electrice.
Intensitatea câmpului electric al unui sistem de sarcini este egală cu suma geometrică a intensităților câmpului fiecărei sarcini separat.
Încărcările pot fi distribuite în spațiu fie discret, fie continuu. În primul caz, intensitatea câmpului pentru un sistem de taxe punctiforme
unde este intensitatea câmpului i A-a sarcină a sistemului în punctul considerat din spațiu, n este numărul total de sarcini discrete ale sistemului.
Dacă sarcinile electrice sunt distribuite continuu de-a lungul liniei, atunci se introduce densitatea liniară taxe t, Kl/m.
t = (dq/dl),
Unde dq- încărcătură de o lungime mică a secțiunii dl.
Dacă sarcinile electrice sunt distribuite continuu pe suprafață, atunci se introduce densitatea sarcinii de suprafață s, C/m2.
s = (dq/dS),
Unde dq- o taxă situată pe o suprafață mică de dS.
Cu o distribuție continuă a sarcinilor în orice volum, se introduce densitatea de sarcină volumetrică r, C/m3.
r = (dq/dV),
Unde dq- încărcare situată într-un element de volum mic dV.
Conform principiului suprapunerii, puterea câmpului electrostatic creat în vid de sarcinile distribuite continuu:
unde este puterea câmpului electrostatic creat în vid de o sarcină mică dq, iar integrarea se realizează pe toate taxele distribuite continuu.
Să luăm în considerare aplicarea principiului de suprapunere la un dipol electric.
Un dipol electric este un sistem de două sarcini electrice egale în valoare absolută și opuse în semn ( q și –q), distanță lîntre care există puțin în comparație cu distanța până la punctele de câmp luate în considerare. Vectorul îndreptat de-a lungul axei dipolului de la sarcina negativă la sarcina pozitivă se numește brațul dipolului. Vectorul se numește momentul electric al dipolului (momentul electric dipol). Intensitatea câmpului dipolului într-un punct arbitrar , unde și sunt intensitățile câmpului sarcinilor q și -q (Fig. 1.2).
În punctul A, situat pe axa dipolului la distanță r din centrul ei ( r>>l), intensitatea câmpului dipol în vid:
În punctul B, situat pe o perpendiculară restabilită pe axa dipolului de la mijlocul acesteia, la distanță r din centru ( r>>l):
Într-un punct arbitrar C, modulul vectorului de tensiune
Unde r- valoarea vectorului rază trasă de la centrul dipolului până la punctul C; a este unghiul dintre vectorul rază și momentul dipol (Fig. 1.2).
1.3. Flux de tensiune. Teorema lui Gauss pentru câmpul electrostatic în vid
Fluxul elementar al intensității câmpului electric printr-o zonă mică de suprafață dS desenată în câmp se numește mărime fizică scalară
dN = = EdScos() = E n dS = EdS ^ ,
unde este vectorul intensității câmpului electric la locul respectiv dS, - vector unitar normal cu amplasamentul dS, -vector site, E n = Ecos()- proiecția vectorului pe direcția vectorului , dS^ = dScos()- zona de proiecție a elementului dS suprafața pe un plan perpendicular pe vector (Fig. 1.3).
teorema lui Gauss
Fluxul intensității câmpului electrostatic în vid printr-o suprafață închisă arbitrară este proporțional cu suma algebrică a sarcinilor electrice acoperite de această suprafață:
unde toți vectorii sunt direcționați de-a lungul normalelor exterioare către suprafața de integrare închisă S care este adesea numit suprafata gaussiana.
1.4. Potențial de câmp electrostatic. Lucrul efectuat de forțele unui câmp electrostatic atunci când o sarcină electrică trece prin el
Loc de munca dA, realizat de forțele Coulomb cu o mică deplasare a unei sarcini punctiforme q într-un câmp electrostatic:
unde este intensitatea câmpului la locul sarcinii q. Lucru efectuat de forța Coulomb atunci când se deplasează o sarcină q de la punctul 1 la punctul 2 nu depinde de forma traiectoriei sarcinii (adică forțele Coulomb sunt forțe conservatoare). Lucru efectuat de forțele de câmp electrostatic atunci când se deplasează o sarcină q de-a lungul oricărui contur închis L egal cu zero. Acest lucru poate fi scris ca teoreme de circulație vector al intensității câmpului electrostatic.
Circulația vectorului intensității câmpului electrostatic este zero:
Această relație, care exprimă natura potențială a câmpului electrostatic, este valabilă atât în vid, cât și în materie.
Loc de munca dA, realizat de forțele unui câmp electrostatic cu o mică mișcare a unei sarcini punctiforme qîntr-un câmp electrostatic, este egal cu scăderea energiei potențiale a acestei sarcini în câmp:
dA= - dW P și A 12 = - DW P = W P1 - W P2,
Unde W P1Și W P2- valorile energiei potențiale de încărcare q la punctele 1 şi 2 ale terenului. Energia caracteristică a unui câmp electrostatic este potențialul acestuia.
Potenţial câmpul electrostatic este o mărime fizică scalară j, egal cu energia potențială W P sarcină punctuală unitară pozitivă plasată în punctul de câmp luat în considerare, V.
Potențialul de câmp al unei sarcini punctiforme q în vid
Principiul suprapunerii pentru potențial
acestea. Când se aplică câmpuri electrostatice, potențialele lor se adună algebric.
Potențial de câmp electric dipol în punctul C (Fig. 1.2)
Dacă sarcinile sunt distribuite continuu în spațiu, atunci potențialul j câmpurile lor în vid:
Integrarea se realizează asupra tuturor taxelor care formează sistemul în cauză.
Loc de munca A 12, realizat de forțele de câmp electrostatic atunci când se deplasează o sarcină punctiformă q de la punctul 1 al câmpului (potenţial j 1) la punctul 2 (potenţial j 2):
A 12 = q (j 1 - j 2).
Dacă j 2= 0, atunci .
Potenţial orice punct din câmpul electrostatic este numeric egal cu munca efectuată de forțele câmpului atunci când se deplasează o sarcină unitară pozitivă dintr-un punct dat într-un punct din câmp în care se presupune că potențialul este zero.
Când studiem câmpurile electrostatice în anumite puncte, diferențele sunt importante, nu valorile absolute ale potențialelor din aceste puncte. Prin urmare, alegerea unui punct cu potențial zero este determinată doar de comoditatea rezolvării acestei probleme. Relația dintre potențial și tensiune are forma
ex = , E y = , E z= și ,
acestea. intensitatea câmpului electrostatic este egală ca mărime și opusă ca direcție gradientului de potențial.
Locația geometrică a punctelor câmpului electrostatic la care valorile potențialului sunt aceleași se numește suprafață echipotențială . Dacă vectorul este direcționat tangent la suprafața echipotențială, atunci Și . Aceasta înseamnă că vectorul intensitate este perpendicular pe suprafața echipotențială în fiecare punct, adică. E = E n.
1.5. Exemple de aplicare a teoremei lui Gauss la calculul câmpurilor electrostatice s >0) sau la acesta (dacă s < 0).
Pentru toate punctele de câmp
Deoarece și presupunând potențialul câmpului egal cu zero în punctele planului încărcat ( X= 0), obținem
Grafice de dependență EȘi j din X sunt prezentate în Fig. 1.6.
Una dintre sarcinile pe care electrostatica și le stabilește este evaluarea parametrilor de câmp pentru o anumită distribuție staționară a sarcinilor în spațiu. Iar principiul suprapunerii este una dintre opțiunile pentru rezolvarea unei astfel de probleme.
Principiul suprapunerii
Să presupunem prezența a trei sarcini punctiforme care interacționează între ele. Cu ajutorul experimentului este posibil să se măsoare forțele care acționează asupra fiecărei sarcini. Pentru a găsi forța totală cu care alte două sarcini acționează asupra unei singure sarcini, trebuie să adăugați forțele fiecăreia dintre aceste două în conformitate cu regula paralelogramului. În acest caz, întrebarea logică este: sunt forța măsurată care acționează asupra fiecăreia dintre sarcini și totalitatea forțelor de la alte două sarcini egale între ele, dacă forțele sunt calculate conform legii lui Coulomb. Rezultatele cercetării demonstrează un răspuns pozitiv la această întrebare: într-adevăr, forța măsurată este egală cu suma forțelor calculate conform legii lui Coulomb din partea altor sarcini. Această concluzie este scrisă sub forma unui set de enunțuri și se numește principiul suprapunerii.
Definiția 1
Principiul suprapunerii:
- forța de interacțiune între două sarcini punctiforme nu se modifică dacă sunt prezente alte sarcini;
- forța care acționează asupra unei sarcini punctiforme de la alte două sarcini punctiforme este egală cu suma forțelor care acționează asupra acesteia de la fiecare dintre sarcinile punctiforme în absența celeilalte.
Principiul suprapunerii câmpurilor de sarcină este unul dintre fundamentele pentru studiul unui astfel de fenomen precum electricitatea: semnificația sa este comparabilă cu importanța legii lui Coulomb.
În cazul în care vorbim despre un set de sarcini N (adică mai multe surse de câmp), forța totală experimentată de sarcina de testare q, poate fi determinat prin formula:
F → = ∑ i = 1 N F i a → ,
unde F i a → este forța cu care afectează sarcina qîncărca q i dacă nu există altă încărcare N - 1.
Folosind principiul suprapunerii folosind legea interacțiunii dintre sarcinile punctuale, este posibil să se determine forța de interacțiune dintre sarcinile prezente pe un corp de dimensiuni finite. În acest scop, fiecare sarcină este împărțită în sarcini mici d q (le vom considera sarcini punctuale), care sunt apoi luate în perechi; se calculează forța de interacțiune și în final se realizează adunarea vectorială a forțelor rezultate.
Interpretarea în câmp a principiului suprapunerii
Definiția 2Interpretare pe teren: Intensitatea câmpului a două sarcini punctiforme este suma intensităților create de fiecare dintre sarcini în absența celeilalte.
Pentru cazuri generale, principiul suprapunerii față de tensiuni are următoarea notație:
E → = ∑ E i → ,
unde E i → = 1 4 π ε 0 q i ε r i 3 r i → este intensitatea sarcinii punctiforme i, r i → este raza vectorului tras de la sarcina i la un anumit punct din spațiu. Această formulă ne spune că intensitatea câmpului oricărui număr de sarcini punctiforme este suma intensității câmpului fiecăreia dintre sarcinile punctuale, dacă nu există altele.
Practica ingineriei confirmă conformitatea cu principiul de suprapunere chiar și pentru intensități foarte mari ale câmpului.
Câmpurile din atomi și nuclee au o putere semnificativă (de ordinul 10 11 - 10 17 V m), dar și în acest caz s-a folosit principiul suprapunerii pentru a calcula nivelurile de energie. În acest caz, rezultatele calculelor au coincis cu datele experimentale cu mare acuratețe.
Totuși, trebuie menționat și faptul că în cazul distanțelor foarte mici (de ordinul a ~ 10 - 15 m) și a câmpurilor extrem de puternice, principiul suprapunerii probabil nu este satisfăcut.
Exemplul 1
De exemplu, pe suprafața nucleelor grele la o putere de ordinul a ~ 10 22 V m, principiul de suprapunere este îndeplinit, iar la o putere de 10 20 V m, apar neliniarități mecanice cuantice de interacțiune.
Când distribuția sarcinii este continuă (adică nu este nevoie să se ia în considerare discretitatea), puterea totală a câmpului este dată de formula:
E → = ∫ d E → .
În această intrare, integrarea se realizează în regiunea de distribuție a taxelor:
- când sarcinile sunt distribuite de-a lungul liniei (τ = d q d l - densitatea distribuției liniară a sarcinii), integrarea se realizează de-a lungul liniei;
- când sarcinile sunt distribuite pe suprafață (σ = d q d S - densitatea de distribuție a suprafeței), integrarea se realizează pe suprafață;
- cu distribuția volumetrică a sarcinii (ρ = d q d V - densitatea distribuției volumetrice), integrarea se realizează pe volum.
Principiul suprapunerii face posibilă găsirea E → pentru orice punct din spațiu pentru un tip cunoscut de distribuție spațială a sarcinii.
Exemplul 2Sunt date sarcini punctiforme identice q, situate la vârfurile unui pătrat cu latura a. Este necesar să se determine ce forță este exercitată asupra fiecărei sarcini de către celelalte trei sarcini.
Soluţie
În figura 1 ilustrăm forțele care afectează oricare dintre sarcinile date la vârfurile pătratului. Deoarece condiția prevede că taxele sunt identice, este posibil să alegeți oricare dintre ele pentru ilustrare. Să notăm forța de însumare care afectează sarcina q 1:
F → = F 12 → + F 14 → + F 13 → .
Forțele F 12 → și F 14 → sunt egale ca mărime, le definim după cum urmează:
F 13 → = k q 2 2 a 2 .
Desen 1
Acum să setăm direcția axei O X (Figura 1), să proiectăm ecuația F → = F 12 → + F 14 → + F 13 →, să înlocuim modulele de forță obținute mai sus în ea și apoi:
F = 2 k q 2 a 2 · 2 2 + k q 2 2 a 2 = k q 2 a 2 2 2 + 1 2 .
Răspuns: forța exercitată asupra fiecăreia dintre sarcinile date situate la vârfurile pătratului este egală cu F = k q 2 a 2 2 2 + 1 2.
Exemplul 3
Se dă o sarcină electrică, distribuită uniform de-a lungul unui fir subțire (cu densitate liniară τ). Este necesar să scrieți o expresie care determină intensitatea câmpului la o distanță a de la capătul firului de-a lungul continuării acestuia. Lungimea firului - l .
Desen 2
Soluţie
Primul nostru pas va fi să evidențiem o încărcare punctuală pe fir d q. Să compunem pentru aceasta, în conformitate cu legea lui Coulomb, o înregistrare care exprimă puterea câmpului electrostatic:
d E → = k d q r 3 r → .
La un punct dat, toți vectorii de tensiune au aceeași direcție de-a lungul axei OX, atunci:
d E x = k d q r 2 = d E .
Condiția problemei este ca sarcina să aibă o distribuție uniformă de-a lungul firului cu o densitate dată și scriem următoarele:
Să înlocuim această intrare în expresia scrisă anterior pentru intensitatea câmpului electrostatic, integrăm și obținem:
E = k ∫ a l + a τ d r r 2 = k τ - 1 r a l + a = k τ l a (l + a) .
Răspuns: Intensitatea câmpului în punctul indicat va fi determinată de formula E = k τ l a (l + a) .
Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter
Principiul suprapunerii
Să presupunem că avem trei taxe punctuale. Aceste taxe interacționează. Puteți efectua un experiment și măsura forțele care acționează asupra fiecărei sarcini. Pentru a afla forța totală cu care a doua și a treia acționează asupra unei sarcini, este necesar să se adună forțele cu care acționează fiecare dintre ele conform regulii paralelogramului. Se pune întrebarea dacă forța măsurată care acționează asupra fiecăreia dintre sarcini este egală cu suma forțelor exercitate de celelalte două, dacă forțele sunt calculate conform legii lui Coulomb. Cercetările au arătat că forța măsurată este egală cu suma forțelor calculate în conformitate cu legea lui Coulomb din partea a două sarcini. Acest rezultat empiric este exprimat sub formă de afirmații:
- forța de interacțiune între două sarcini punctiforme nu se modifică dacă sunt prezente alte sarcini;
- forța care acționează asupra unei sarcini punctiforme din două sarcini punctiforme este egală cu suma forțelor care acționează asupra acesteia de la fiecare dintre sarcinile punctuale în absența celeilalte.
Această afirmație se numește principiul suprapunerii. Acest principiu este unul dintre fundamentele doctrinei electricității. Este la fel de important ca legea lui Coulomb. Generalizarea sa la cazul multor acuzații este evidentă. Dacă există mai multe surse de câmp (număr de sarcini N), atunci forța rezultată care acționează asupra sarcinii de testare q poate fi găsită ca:
\[\overrightarrow(F)=\sum\limits^N_(i=1)(\overrightarrow(F_(ia)))\left(1\right),\]
unde $\overrightarrow(F_(ia))$ este forța cu care sarcina $q_i$ acționează asupra sarcinii q dacă nu există alte sarcini N-1.
Principiul suprapunerii (1) permite, folosind legea interacțiunii dintre sarcinile punctuale, să se calculeze forța de interacțiune dintre sarcinile situate pe un corp de dimensiuni finite. Pentru a face acest lucru, este necesar să împărțiți fiecare dintre sarcini în sarcini mici dq, care pot fi considerate sarcini punctuale, să le luați în perechi, să calculați forța de interacțiune și să efectuați o adunare vectorială a forțelor rezultate.
Interpretarea în câmp a principiului suprapunerii
Principiul suprapunerii are o interpretare a câmpului: intensitatea câmpului a două sarcini punctiforme este egală cu suma intensităților care sunt create de fiecare dintre sarcini, în absența celeilalte.
În general, principiul suprapunerii în raport cu tensiunile poate fi scris după cum urmează:
\[\overrightarrow(E)=\sum(\overrightarrow(E_i))\left(2\right).\]
unde $(\overrightarrow(E))_i=\frac(1)(4\pi (\varepsilon )_0)\frac(q_i)(\varepsilon r^3_i)\overrightarrow(r_i)\ $ este intensitatea I-a sarcină punctuală, $\overrightarrow(r_i)\ $ este vectorul cu rază trasă de la i-a sarcină la un punct din spațiu. Expresia (1) înseamnă că intensitatea câmpului oricărui număr de sarcini punctiforme este egală cu suma intensității câmpului fiecăreia dintre sarcinile punctuale, dacă nu există altele.
S-a confirmat prin practica inginerească că principiul suprapunerii este respectat până la intensități foarte mari ale câmpului. Câmpurile din atomi și nuclee au puteri foarte semnificative (de ordinul $(10)^(11)-(10)^(17)\frac(B)(m)$), dar chiar și pentru ele principiul suprapunerii a fost folosit la calcularea nivelurilor de energie ale atomilor iar datele de calcul au coincis cu datele experimentale cu mare precizie. Cu toate acestea, trebuie remarcat că la distanțe foarte mici (de ordinul $\sim (10)^(-15)m$) și câmpuri extrem de puternice, principiul suprapunerii poate să nu fie valabil. Deci, de exemplu, pe suprafața nucleelor grele puterile ating ordinul $\sim (10)^(22)\frac(V)(m)$ principiul suprapunerii este îndeplinit, dar la o putere de $(10). )^(20)\frac(V )(m)$ apar neliniarități cuantice - mecanice ale interacțiunii.
Dacă sarcina este distribuită continuu (nu este necesar să se țină cont de discreție), atunci intensitatea totală a câmpului se găsește ca:
\[\overrightarrow(E)=\int(d\overrightarrow(E))\ \left(3\right).\]
În ecuația (3), integrarea se realizează pe regiunea de distribuție a sarcinii. Dacă sarcinile sunt distribuite de-a lungul liniei ($\tau =\frac(dq\ )(dl)-linear\ density\ distribution\ charge$), atunci integrarea în (3) se realizează de-a lungul liniei. Dacă sarcinile sunt distribuite pe suprafață și densitatea de distribuție a suprafeței este $\sigma =\frac(dq\ )(dS)$, atunci integrați peste suprafață. Integrarea se realizează pe volum dacă avem de-a face cu distribuția volumetrică a sarcinii: $\rho =\frac(dq\ )(dV)$, unde $\rho$ este densitatea distribuției volumetrice a sarcinii.
Principiul suprapunerii, în principiu, permite să se determine $\overrightarrow(E)$ pentru orice punct din spațiu dintr-o distribuție de încărcare spațială cunoscută.
Exemplul 1
Atribuire: Sarcinile punctiforme identice q sunt situate la vârfurile unui pătrat cu latura a. Determinați forța exercitată asupra fiecărei sarcini de către celelalte trei sarcini.
Să descriem forțele care acționează asupra uneia dintre sarcinile de la vârful pătratului (alegerea nu este importantă, deoarece sarcinile sunt aceleași) (Fig. 1). Scriem forța rezultată care acționează asupra sarcinii $q_1$ ca:
\[\overrightarrow(F)=(\overrightarrow(F))_(12)+(\overrightarrow(F))_(14)+(\overrightarrow(F))_(13)\ \left(1.1\right ).\]
Forțele $(\overrightarrow(F))_(12)$ și $(\overrightarrow(F))_(14)$ sunt egale ca mărime și pot fi găsite ca:
\[\left|(\overrightarrow(F))_(12)\right|=\left|(\overrightarrow(F))_(14)\right|=k\frac(q^2)(a^2 )\ \stanga(1.2\dreapta),\]
unde $k=9 (10)^9\frac(Nm^2)((C)^2).$
Vom găsi modulul de forță $(\overrightarrow(F))_(13)$, tot conform legii lui Coulomb, știind că diagonala pătratului este egală cu:
deci avem:
\[\left|(\overrightarrow(F))_(13)\right|=k\frac(q^2)(2a^2)\ \left(1.4\right)\]
Să direcționăm axa OX așa cum se arată în Fig. 1, proiectăm ecuația (1.1), înlocuim modulele de forță rezultate, obținem:
Răspuns: Forța care acționează asupra fiecărei sarcini la vârfurile pătratului este egală cu: $F=\frac(kq^2)(a^2)\left(\frac(2\sqrt(2)+1) (2)\dreapta) .$
Exemplul 2
Sarcina electrică este distribuită uniform de-a lungul unui fir subțire cu o densitate liniară uniformă $\tau$. Găsiți o expresie pentru intensitatea câmpului la o distanță $a$ de la capătul firului de-a lungul continuării sale. Lungimea firului este $l$.
Să selectăm o sarcină punctuală $dq$ pe fir și să scriem pentru ea din legea lui Coulomb expresia pentru intensitatea câmpului electrostatic:
La un punct dat, toți vectorii de tensiune sunt direcționați în mod egal, de-a lungul axei X, prin urmare, avem:
Deoarece sarcina, conform condițiilor problemei, este distribuită uniform pe firul cu o densitate liniară $\tau $, putem scrie următoarele:
Să substituim (2.4) în ecuația (2.1) și să integrăm:
Răspuns: Intensitatea câmpului firului în punctul indicat se calculează prin formula: $E=\frac(k\tau l)(a(l+a)).$
Principiul suprapunerii (suprapunerii) câmpurilor este formulat astfel:
Dacă într-un anumit punct al spațiului diferite particule încărcate creează câmpuri electrice, ale căror intensități etc., atunci intensitatea câmpului rezultată în acest punct este egală cu: .
Principiul suprapunerii câmpurilor este valabil pentru cazul în care câmpurile create de mai multe sarcini diferite nu au nicio influență unele asupra altora, adică se comportă ca și cum nu ar exista alte câmpuri. Experiența arată că pentru câmpurile de intensități obișnuite găsite în natură, acest lucru se întâmplă de fapt.
Datorită principiului suprapunerii, pentru a găsi intensitatea câmpului unui sistem de particule încărcate în orice punct, este suficient să folosiți expresia pentru intensitatea câmpului unei sarcini punctiforme.
Figura de mai jos arată cum la acest punct A se determină intensitatea câmpului creat de două sarcini punctiforme q 1 Și q 2.
Linii de câmp electric.
Câmpul electric din spațiu este reprezentat de obicei prin linii de forță. Conceptul de linii de forță a fost introdus de M. Faraday în timp ce studia magnetismul. Acest concept a fost dezvoltat apoi de J. Maxwell în cercetările sale asupra electromagnetismului.
O linie de forță sau o linie de intensitate a câmpului electric este o linie a cărei tangentă la fiecare dintre punctele sale coincide cu direcția forței care acționează asupra unei sarcini punctiforme pozitive situată în acest punct al câmpului.
Figurile de mai jos arată liniile de tensiune ale unei bile încărcate pozitiv (Fig. 1); două bile încărcate diferit (Fig. 2); două bile încărcate similar (Fig. 3) și două plăci încărcate cu sarcini de semne diferite, dar identice ca valoare absolută (Fig. 4).
Liniile de tensiune din ultima figură sunt aproape paralele în spațiul dintre plăci, iar densitatea lor este aceeași. Acest lucru sugerează că câmpul din această regiune a spațiului este uniform. Un câmp electric se numește omogen dacă puterea lui este aceeași în toate punctele spațiului.
Într-un câmp electrostatic, liniile de forță nu sunt închise; ele încep întotdeauna cu sarcini pozitive și se termină cu sarcini negative. Ele nu se intersectează nicăieri; intersecția liniilor de câmp ar indica incertitudinea direcției intensității câmpului la punctul de intersecție. Densitatea liniilor de câmp este mai mare în apropierea corpurilor încărcate, unde intensitatea câmpului este mai mare.
Câmpul unei mingi încărcate.
Intensitatea câmpului unei mingi conducătoare încărcate la o distanță de centrul mingii care depășește raza acesteia r ≥
R. este determinată de aceeași formulă ca și câmpurile unei sarcini punctiforme 
. Acest lucru este evidențiat de distribuția liniilor de câmp (Fig. A), similar cu distribuția liniilor de intensitate ale unei sarcini punctuale (Fig. b).
Sarcina mingii este distribuită uniform pe suprafața sa. În interiorul mingii conducătoare, puterea câmpului este zero.
