Izbor nalog za pripravo na izpit iz geometrije. kvader

Dokumenti v arhivu:

Ime dokumenta S prizma 1 UPORABA.doc

1. Poiščite stransko površino pravilne šesterokotne prizme, katere osnovna stran je 5 in njena višina 10.

2. Poiščite stranski rob pravilne štirikotne prizme, če je stranica njene osnove 20 in površina 1760.

3. Poiščite površino ravne prizme, na dnu katere leži romb z diagonalama, enakima 6 in 8, in stranskim robom, ki je enak 10.

4. Skozi srednjo črto osnove trikotne prizme, katere stranska površina je 24, je ravnina narisana vzporedno s stranskim robom. Poiščite površino stranske površine odrezane trikotne prizme.

5. Poiščite površino poliedra, prikazanega na sliki, katerega vsi diedrski koti so pravi.

6. Iz enotne kocke je izrezana pravilna štirikotna prizma z osnovno stranjo 0,5 in stranskim robom 1. Poiščite površino preostalega dela kocke.

7. Poiščite stransko površino pravilne šesterokotne prizme, katere osnovne stranice so 3 in višina 6.

8. Osnova pravilne trikotne prizme je pravokoten trikotnik s krakoma 6 in 8, višina prizme je 10. Poiščite njeno površino.

9. Poiščite površino ravne prizme, na dnu katere leži romb z diagonalama, enakima 3 in 4, in stranskim robom, ki je enak 5.

10. Na dnu ravne prizme leži romb z diagonalama enakima 6 in 8. Njegova površina je 248. Poiščite stranski rob te prizme.

Ime dokumenta S prizme 2 USE.doc

1. Poiščite stranski rob pravilne štirikotne prizme, če so strani njene osnove 3 in površina 66.

2. V trikotni prizmi sta dve stranski ploskvi pravokotni. Njun skupni rob je 10 in je od drugih stranskih robov oddaljen 6 in 8. Poiščite stransko površino te prizme.

3. Osnova prave trikotne prizme je pravokoten trikotnik s krakoma 6 in 8. Njegova površina je 288. Poiščite višino prizme.

4. Skozi srednjo črto osnove trikotne prizme, katere stranska površina je enaka 12, je ravnina narisana vzporedno s stranskim robom. Poiščite površino stranske površine odrezane trikotne prizme.

5. Skozi srednjico osnove trikotne prizme je narisana ravnina, vzporedna s stranskim robom. Stranska površina odrezane trikotne prizme je 8. Poiščite stransko površino prvotne prizme.

6. Poiščite površino prostorskega križa, ki je prikazan na sliki in je sestavljen iz enotskih kock.

7. Osnova pravilne trikotne prizme je pravokoten trikotnik s krakoma 3 in 4, višina prizme je 10. Poiščite njeno površino.

8. Osnova pravilne trikotne prizme je pravokoten trikotnik s krakoma 3 in 4. Njegova površina je 132. Poiščite višino prizme.

9. Poiščite površino poliedra, prikazanega na sliki (vsi diedrski koti so pravi).

10. Poiščite površino poliedra, prikazanega na sliki (vsi diedrski koti so pravi).

Ime dokumenta S pravokotnega paralelepipeda in kocke iz enotnega državnega izpita.doc

3. Poiščite stranski rob pravilne štirikotne prizme, če je stranica njene osnove 20 in površina 1760.

4. Dva robova kvadra, ki izhajata iz istega oglišča, sta 1, 2. Površina kvadra je 16. Poiščite njegovo diagonalo.

5. Če vsak rob kocke povečamo za 1, se bo njena površina povečala za 54. Poiščite rob kocke.

6. Robovi kvadra, ki izhajajo iz enega oglišča, so 1, 2, 3. Poiščite njegovo površino.

7. Dva robova kvadra, ki izhajata iz istega oglišča, sta 3 in 4. Površina tega kvadra je 52. Poiščite tretji rob, ki izhaja iz istega oglišča.

8. Kolikokrat se bo površina kocke povečala, če se njen rob potroji?

9. Diagonala kocke je 1. Poiščite njeno površino.

10. Površina kocke je 8. Poiščite njeno diagonalo.

Ime dokumenta V in S krogla USE.doc

1. Površina velikega kroga krogle je 3. Poiščite površino krogle.

2. V bližini krogle je opisan valj, katerega površina je 18. Poiščite površino krogle.

3. Kolikokrat se bo površina krogle povečala, če se polmer krogle podvoji?

4. Kolikokrat se bo povečala prostornina krogle, če se njen polmer potroji?

5. Polmeri treh kroglic so 6, 8 in 10. Poiščite polmer kroglice, katere prostornina je enaka vsoti njihovih prostornin.

6. V kocko z robom 3 je včrtana kroglica. Poiščite prostornino te krogle, deljeno z .

7. Prostornina žoge je 288. Poiščite njegovo površino deljeno z .

8. V bližini kocke z robom je opisana krogla. Poiščite prostornino te krogle, deljeno z .

9. Kolikokrat se bo površina krogle povečala, če se njen polmer podvoji?

10. Prostornina ene žoge je 27-krat večja od prostornine druge. Kolikokrat je površina prve krogle večja od površine druge?

Ime dokumenta V stožec 1 UPORABA.doc

1. Valj in stožec imata skupno osnovo in skupno višino. Izračunaj prostornino valja, če je prostornina stožca 25.

2. Prostornina stožca je 16. Skozi sredino višine je narisan odsek, vzporeden z osnovo stožca, ki je osnovka manjšega stožca z enakim vrhom. Poišči prostornino manjšega stožca.

3. Poiščite prostornino stožca, katerega osnovna ploščina je 2, generatrix pa 6 in je nagnjena na osnovno ravnino pod kotom 30.

4. Kolikokrat se bo prostornina stožca zmanjšala, če se njegova višina zmanjša za 3-krat?

5. Kolikokrat se bo povečala prostornina stožca, če se njegov osnovni polmer poveča za 1,5-krat?

6. Valj in stožec imata skupno osnovo in višino. Poišči prostornino stožca, če je prostornina valja 150.

7. Prostornina stožca je 12. Vzporedno z vznožjem stožca je narisan prerez, ki deli višino na pol. Poiščite prostornino odrezanega stožca.

8. Višina stožca je 6, generatrix je 10. Poiščite njegovo prostornino, deljeno s.

9. Premer osnove stožca je 6, kot na vrhu osnega odseka pa 90 °. Izračunaj prostornino stožca, deljeno z .

10. Stožec dobimo z vrtenjem enakokrakega pravokotnega trikotnika ABC okoli kraka, ki je enak 6. Poiščite njegovo prostornino, deljeno s.

Ime dokumenta V stožec 2 USE.doc

1. Stožec je opisan blizu pravilne štirikotne piramide z osnovno stranico 4 in višino 6. Poiščite njegovo prostornino, deljeno s.

2. Kolikokrat je prostornina stožca, opisanega blizu pravilne štirikotne piramide, večja od prostornine stožca, včrtanega tej piramidi?

3. Poiščite prostornino V dela stožca, prikazanega na sliki. Prosimo, navedite v odgovoru.

4. Poiščite prostornino V dela stožca, prikazanega na sliki. Prosimo, navedite v odgovoru.

5. Poiščite prostornino V dela stožca, prikazanega na sliki. Prosimo, navedite v odgovoru.

6. Poiščite prostornino V dela stožca, prikazanega na sliki. Prosimo, navedite v odgovoru.

7. Za kolikokrat se bo stožcu zmanjšala prostornina, če se njegova višina zmanjša za 5-krat?

8. Kolikokrat se bo povečala prostornina stožca, če se njegov osnovni polmer podvoji?

9. Prostornina stožca je 20. Skozi razpolovišče višine je narisan prerez, vzporeden z osnovo stožca, ki je osnovka manjšega stožca z enakim vrhom. Poišči prostornino manjšega stožca.

10. Premer osnove stožca je 12, kot na vrhu osnega prereza pa 90°. Izračunaj prostornino stožca, deljeno z .

Ime dokumenta V piramida 1 USE.doc

1. Osnova piramide je pravokotnik s stranicama 3 in 4. Njegova prostornina je 16. Poiščite višino te piramide.

2. Poiščite prostornino pravilne trikotne piramide, katere osnovna stranica je 1 in višina .

3. Poiščite višino pravilne trikotne piramide, katere osnovna stranica je 2 in njena prostornina je .

4. Kolikokrat se bo povečala prostornina piramide, če se bo njena višina početverila?

5. V pravilni štirioglati piramidi je višina 6, stranski rob 10. Poiščite njeno prostornino.

6. Osnova piramide je pravokotnik, ena stranska ploskev je pravokotna na osnovno ravnino, ostale tri stranske ploskve pa so nagnjene na osnovno ravnino pod kotom 60. Višina piramide je 6. Poiščite prostornino. piramide.

7. Stranski robovi trikotne piramide so med seboj pravokotni, vsak od njih je enak 3. Poiščite prostornino piramide.

8. Iz prizme, katere prostornina je 6, je odrezana trikotna piramida. Poišči prostornino preostalega.

9. Prostornina trikotne piramide SABC, ki je del pravilne šesterokotne piramide SABCDEF, je enako 1. Poiščite prostornino šesterokotne piramide.

10. Prostornina pravilne štirikotne piramide SABCD je 12. Točka E- sredina rebra SB. Poiščite prostornino trikotne piramide EABC.

Ime dokumenta V piramida 2 USE.doc

1. Od trikotne piramide, katere prostornina je 12, je trikotna piramida odrezana z ravnino, ki poteka skozi vrh piramide in srednjo črto baze. Poiščite prostornino odrezane trikotne piramide.

2. Prostornina trikotne piramide SABC je 15. Letalo gre skozi stran AB osnovo te piramide in v točki seka nasprotni stranski rob D delitev roba SC v razmerju 1:2, šteto od zgoraj S. Poiščite prostornino piramide DABC.

3. Poiščite prostornino piramide, katere višina je 6 in katere osnova je pravokotnik s stranicama 3 in 4.

4. Stranica osnove pravilne šesterokotne piramide je 2, stranski rob je 4. Poiščite prostornino piramide.

5. Prostornina pravilne šesterokotne piramide 6. Stranica osnove je 1. Poiščite stranski rob.

6. Stranica osnove pravilne šesterokotne piramide je 4, kot med stransko ploskvijo in osnovo pa 45. Poiščite prostornino piramide.

7. Prostornina paralelepipeda A ... je 12. Poiščite prostornino trikotne piramide.

8. Prostornina kocke je 12. Poiščite prostornino štirikotne piramide, katere osnova je ploskev kocke, vrh pa središče kocke.

9. Prostornina paralelepipeda je . Poiščite prostornino trikotne piramide.

10. Prostornina paralelepipeda je . Poiščite prostornino trikotne piramide.

Ime dokumenta V prizma 1 UPORABA.doc

Kvader je opisan okoli valja, katerega osnovni polmer in višina sta enaka 1. Poiščite prostornino kvadra.

Kvader je opisan okoli valja, katerega osnovni polmer je 4. Prostornina kvadra je 16. Poiščite višino valja.

Okoli krogle s polmerom 1 je obkrožen pravokoten paralelepiped. Poiščite njegovo prostornino.

Poiščite prostornino poliedra, prikazanega na sliki (vsi diedrski koti poliedra so pravi).

Posodo v obliki pravilne trikotne prizme smo polili z 2300 m 3 vode in del potopili v vodo. Ob tem se je gladina vode dvignila s 25 cm na 27 cm Poišči prostornino dela. Odgovor izrazite v m 3.

Voda se vlije v posodo v obliki pravilne trikotne prizme. Gladina vode doseže 80 cm. Na kolikšni višini bo gladina vode, če jo prelijemo v drugo podobno posodo, katere osnovna stranica je 4-krat večja od prve?

Prostornina kocke je 8. Poišči njeno površino.

Prostornina kvadra je 24. Eden od njegovih robov je 3. Poiščite površino ploskve kvadra, ki je pravokotna na ta rob.

Za kolikokrat se bo prostornina kocke povečala, če njene robove potrojimo?

Osnova pravilne trikotne prizme je pravokoten trikotnik s krakoma 6 in 8, stranski rob je 5. Poiščite prostornino prizme.

Ime dokumenta V prizma 2 UPORABA.doc

Osnova pravilne trikotne prizme je pravokoten trikotnik s krakoma 3 in 5. Prostornina prizme je 30. Poiščite njen stranski rob.

Dva robova kvadra, ki izhajata iz istega oglišča, sta 2, 4. Diagonala kvadra je 6. Poiščite prostornino kvadra.

Dva robova kvadra, ki izhajata iz istega oglišča, sta enaka 2, 3. Prostornina kvadra je 36. Poiščite njegovo diagonalo.

Če vsak rob kocke povečamo za 1, se bo njena prostornina povečala za 19. Poiščite rob kocke.

Prostornina kvadra, opisanega okrog krogle, je 216. Poiščite polmer krogle.

Ime dokumenta V prizma 3 UPORABA.doc

Skozi središčnico osnove trikotne prizme, katere prostornina je 32, je narisana ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite prostornino odrezane trikotne prizme.

Skozi središčnico baze trikotne prizme je narisana ravnina, vzporedna s stranskim robom. Prostornina odrezane trikotne prizme je 5. Poiščite prostornino prvotne prizme.

Dva robova kvadra, ki izhajata iz istega oglišča, sta 1, 2. Prostornina kvadra je 6. Poiščite njegovo površino.

Prostornina ene kocke je 8-krat večja od prostornine druge kocke. Kolikokrat je površina prve kocke večja od površine druge kocke?

Pravokotni kvader je opisan okoli valja, katerega osnovni polmer in višina sta enaka 2. Poiščite prostornino kvadra.

Poiščite prostornino poliedra, prikazanega na sliki (vsi diedrski koti so pravi).

1) Pravokotni paralelepiped je obdan okrog valja, katerega polmer in višina osnove sta enaka 1. Poiščite prostornino paralelepipeda.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image002_121.jpg" alt="(!LANG:CC5AED81ED1A4A0AAC0819910E5B5Dx4/img1.png" width="189" height="189 src=">!}

3) Okrog krogle s polmerom 1 je obkrožen pravokoten paralelepiped. Poiščite njegovo prostornino.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image004_80.jpg" alt="(!LANG:3AE3C11ECB674975A66566E3077CA3x3/img1.png" width="185" height="185 src=">!}

5) Vodo nalijemo v valjasto posodo. Hkrati nivo vode doseže višino 12 cm, del je bil popolnoma potopljen v tekočino. Hkrati se je gladina tekočine v posodi dvignila za 9 cm Kolikšna je prostornina dela? Odgovor izrazite v m3.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image007_61.jpg" alt="(!LANG:B908CB2C808640A3A4DB8DCE4BE1A274/img1.png" width="170" height="170 src=">!}

7) Posodo, ki ima obliko pravilne trikotne prizme, smo polili z 2300 m3 vode in del potopili v vodo. Ob tem se je gladina vode dvignila s 25 cm na 27 cm Poišči prostornino dela. Odgovor izrazite v m3.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image009_58.jpg" alt="(!LANG:74E237350AB34CD898AD180490FB1Ex7/img1.png" width="162" height="162 src=">!}

9) Na dnu ravne prizme leži pravokoten trikotnik s krakoma 6 in 8. Stranski robovi so enaki. Poiščite prostornino valja, ki ga oklepa ta prizma.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image012_41.gif" alt="(!LANG:\frac(2)(\pi )" width="16" height="37 src=">. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.!}

http://pandia.ru/text/78/144/images/image014_37.jpg" alt="(!LANG:AB6D7860B3AF415DA6B1A8D1E75686x6/img1.png" width="147" height="147 src=">!}

12) Prostornina stožca je 16. Skozi sredino višine je narisan prerez, vzporeden z osnovo stožca, ki je osnovka manjšega stožca z enakim vrhom. Poišči prostornino manjšega stožca.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image016_34.jpg" alt="(!LANG:MA.E10.B9.02/innerimg0.jpg" width="182" height="136 src=">!}

15) Površina kocke je 18. Poiščite njeno diagonalo.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image018_29.jpg" alt="(!LANG:MA.E10.B9.06/innerimg0.jpg" width="152" height="149 src=">!}

17) Poiščite stransko površino pravilne šesterokotne prizme, katere osnovna stranica je 5 in njena višina 10.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image020_29.gif" alt="(!LANG:\pi" width="15" height="11">.!}

http://pandia.ru/text/78/144/images/image022_28.jpg" alt="(!LANG:MA.E10.B9.12/innerimg0.jpg" width="149" height="147 src=">!}

20) Dva robova kvadra, ki izhajata iz istega oglišča, sta 1, 2. Površina kvadra je 16. Poiščite njegovo diagonalo.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image024_21.jpg" alt="(!LANG:MA.E10.B9.16/innerimg0.jpg" width="134" height="127 src=">!}

22) Poiščite površino ravne prizme, na dnu katere leži romb z diagonalama, enakima 6 in 8, in stranskim robom, ki je enak 10.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image026_17.jpg" alt="(!LANG:MA.E10.B9.20/innerimg0.jpg" width="146" height="142 src=">!}

24) Pravilna štirikotna prizma je opisana v bližini valja, katerega osnovni polmer in višina sta enaka 1. Poiščite ploščino stranske ploskve prizme.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image028_20.gif" alt="(!LANG:\sqrt(3)" width="29" height="19">, а высота равна 2.!}

http://pandia.ru/text/78/144/images/image031_12.jpg" alt="(!LANG:MA.E10.B9.28/innerimg0.jpg" width="221" height="161 src=">!}

28) Skozi srednjo črto osnove trikotne prizme, katere stranska površina je 24, je ravnina narisana vzporedno s stranskim robom. Poiščite površino stranske površine odrezane trikotne prizme.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image033_9.jpg" alt="(!LANG:MA.E10.B9.32/innerimg0.jpg" width="186" height="124 src=">!}

30) Strani osnove pravilne šesterokotne piramide so 10, stranski robovi so 13. Poiščite površino stranske površine te piramide.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image035_8.jpg" alt="(!LANG:MA.E10.B9.36/innerimg0.jpg" width="206" height="189 src=">!}

32) Kolikokrat se bo površina krogle povečala, če se polmer krogle podvoji?

http://pandia.ru/text/78/144/images/image037_8.jpg" alt="(!LANG:MA.E10.B9.40/innerimg0.jpg" width="141" height="168 src=">!}

34) Prostornina paralelopipeda http://pandia.ru/text/78/144/images/image039_12.gif" alt="(!LANG:ABCA_1" width="52" height="16 src=">.!}

http://pandia.ru/text/78/144/images/image041_5.jpg" alt="(!LANG:MA.E10.B9.44/innerimg0.jpg" width="162" height="160 src=">!}

36) Območje ploskve pravokotnega paralelepipeda je 12. Rob, pravokoten na to stran, je 4. Poiščite prostornino paralelepipeda.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image043_3.jpg" alt="(!LANG:MA.OB10.B9.02/innerimg0.jpg" width="196" height="124 src=">!}

38) Prostornina pravokotnega paralelepipeda je 60. Območje ene od njegovih ploskev je 12. Poiščite rob paralelopipeda, ki je pravokoten na to stran.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image045_4.jpg" alt="(!LANG:MA.OB10.B9.04/innerimg0.jpg" width="223" height="140 src=">!}

40) Trije robovi pravokotnega paralelopipeda, ki izhajajo iz enega oglišča, so enaki 4, 6, 9. Poiščite rob enako velike kocke.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image047_3.jpg" alt="(!LANG:MA.OB10.B9.06/innerimg0.jpg" width="173" height="168 src=">!}

42) Osnova pravilne trikotne prizme je pravokoten trikotnik s krakoma 6 in 8, stranski rob je 5. Poiščite prostornino prizme.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image049_2.jpg" alt="(!LANG:MA.OB10.B9.08/innerimg0.jpg" width="141" height="144 src=">!}

44) Poiščite prostornino pravilne šesterokotne prizme, katere osnovne stranice so enake 1, stranski robovi pa enaki.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image051_1.jpg" alt="(!LANG:MA.OB10.B9.10/innerimg0.jpg" width="162" height="130 src=">!}

46) Osnova piramide je pravokotnik s stranicama 3 in 4. Njegova prostornina je 16. Poiščite višino te piramide.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image028_20.gif" alt="(!LANG:\sqrt(3)" width="29 height=19" height="19">.!}

http://pandia.ru/text/78/144/images/image028_20.gif" alt="(!LANG:\sqrt(3)" width="29" height="19">.!}

http://pandia.ru/text/78/144/images/image055_2.jpg" alt="(!LANG:MA.OB10.B9.15/innerimg0.png" width="162" height="167 src=">!}

50) Poiščite prostornino valja, katerega osnovna površina je 1, generatrisa pa 6 in je nagnjena na osnovno ravnino pod kotom 30 http://pandia.ru/text/78/144/images/image057_1. jpg MA.OB10.B9.16/innerimg0.jpg" width="175" height="120 src=">!}

51) Del spustimo v valjasto posodo s 6 litri vode. Hkrati se je nivo tekočine v posodi dvignil za 1,5-krat. Kolikšna je prostornina dela?

http://pandia.ru/text/78/144/images/image056_8.gif" alt="(!LANG:^\circ" width="11" height="15">.!}

http://pandia.ru/text/78/144/images/image060_2.jpg" alt="(!LANG:MA.OB10.B9.20/innerimg0.jpg" width="153" height="156 src=">!}

54) Kolikokrat se bo povečala prostornina stožca, če se njegov osnovni polmer poveča za 1,5-krat?

http://pandia.ru/text/78/144/images/image062_2.jpg" alt="(!LANG:MA.OB10.B9.23/innerimg0.jpg" width="135" height="142 src=">!}

56) Kolikokrat se bo povečala prostornina kroglice, če se njen polmer potroji?

http://pandia.ru/text/78/144/images/image064_6.gif" alt="(!LANG:\sqrt(12)" width="37" height="19 src=">. Найдите его объем.!}

http://pandia.ru/text/78/144/images/image066_5.gif" alt="(!LANG:24\sqrt(3)" width="43" height="19 src=">. Найдите его диагональ.!}

http://pandia.ru/text/78/144/images/image068_3.jpg" alt="(!LANG:MA.OB10.B9.27/innerimg0.jpg" width="163" height="132 src=">!}

60) Dva robova kvadra, ki izhajata iz enega oglišča, sta enaka 2, 3. Prostornina kvadra je 36. Poiščite njegovo diagonalo.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image070_1.jpg" alt="(!LANG:MA.OB10.B9.29/innerimg0.jpg" width="152" height="130 src=">!}

62) Diagonala pravokotnega paralelopipeda je enaka in tvori kote 30 http://pandia.ru/text/78/144/images/image056_8.gif" width="11" height="15 src=">.jpg" alt="MA.OB10.B9.30/innerimg0.jpg" width="184" height="140 src=">!}

63) Lice paralelepipeda je romb s stranico 1 in ostrim kotom 60http://pandia.ru/text/78/144/images/image056_8.gif" width="11" height="15 src="> и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.!}

http://pandia.ru/text/78/144/images/image074_2.jpg" alt="(!LANG:MA.OB10.B9.35/innerimg0.jpg" width="206" height="141 src=">!}

65) Skozi srednjo črto osnove trikotne prizme, katere prostornina je 32, je narisana ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite prostornino odrezane trikotne prizme.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image076_2.jpg" alt="(!LANG:MA.OB10.B9.37/innerimg0.jpg" width="199" height="161 src=">!}

67) Poiščite prostornino prizme, katere osnove so pravilni šesterokotniki s stranicami 2, stranski robovi pa so enaki in nagnjeni na ravnino osnove pod kotom 30.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image079_2.jpg" alt="(!LANG:MA.OB10.B9.39/innerimg0.jpg" width="168" height="150 src=">!}

69) Osnova piramide je pravokotnik, ena stranska ploskev je pravokotna na osnovno ravnino, ostale tri stranske ploskve pa so nagnjene na osnovno ravnino pod kotom 60. Višina piramide je 6. Poiščite prostornino. piramide.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image081_2.jpg" alt="(!LANG:MA.OB10.B9.42/innerimg0.jpg" width="170" height="145 src=">!}

71) Iz prizme je odrezana trikotna piramida, katere prostornina je 6 jpg" width="120" height="126 src=">!}

72) Prostornina trikotne piramide SABC, ki je del pravilne šesterokotne piramide SABCDEF, je enako 1. Poiščite prostornino šesterokotne piramide.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image086_2.jpg" alt="(!LANG:MA.OB10.B9.51/innerimg0.jpg" width="162" height="107 src=">!}

74) Od trikotne piramide, katere prostornina je enaka 12, je trikotna piramida odrezana z ravnino, ki poteka skozi vrh piramide in srednjo črto baze. Poiščite prostornino odrezane trikotne piramide.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image088_2.jpg" alt="(!LANG:MA.OB10.B9.53/innerimg0.jpg" width="156" height="163 src=">!}

76) Poiščite prostornino prostorskega križa, prikazanega na sliki in sestavljenega iz enotskih kock.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image090_2.jpg" alt="(!LANG:MA.OB10.B9.55/innerimg0.jpg" width="161" height="112 src=">!}

78) Prostornina stožca je 12. Vzporedno z vznožjem stožca je narisan prerez, ki deli višino na pol. Poiščite prostornino odrezanega stožca.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image020_29.gif" alt="(!LANG:\pi" width="15" height="11 src=">.!}

http://pandia.ru/text/78/144/images/image020_29.gif" alt="(!LANG:\pi" width="15" height="11">.!}

http://pandia.ru/text/78/144/images/image020_29.gif" alt="(!LANG:\pi" width="15" height="11 src=">.!}

http://pandia.ru/text/78/144/images/image020_29.gif" alt="(!LANG:\pi" width="15" height="11">.!}

http://pandia.ru/text/78/144/images/image096_1.jpg" alt="(!LANG:MA.OB10.B9.61/innerimg0.jpg" width="131" height="129 src=">!}

84) Polmeri treh kroglic so 6, 8 in 10. Poiščite polmer kroglice, katere prostornina je enaka vsoti njihovih prostornin.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image020_29.gif" alt="(!LANG:\pi" width="15" height="11 src=">.!}

http://pandia.ru/text/78/144/images/image028_20.gif" alt="(!LANG:\sqrt(3)" width="29" height="19"> описан шар..jpg" alt="MA.OB10.B9.64/innerimg0.jpg" width="171" height="169 src=">!}

87) Robovi pravokotnega paralelepipeda, ki izhajajo iz enega oglišča, so 1, 2, 3. Poiščite njegovo površino.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image101_2.jpg" alt="(!LANG:MA.OB10.B9.66/innerimg0.jpg" width="160" height="119 src=">!}

90) Kolikokrat se bo povečala površina kocke, če se njen rob potroji?

http://pandia.ru/text/78/144/images/image103_1.jpg" alt="(!LANG:MA.OB10.B9.68/innerimg0.jpg" width="136" height="109 src=">!}

92) Osnova pravilne trikotne prizme je pravokoten trikotnik s krakoma 6 in 8, višina prizme je 10. Poiščite njeno površino.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image105_1.jpg" alt="(!LANG:MA.OB10.B9.71/innerimg0.jpg" width="120" height="116 src=">!}

94) Poiščite površino stranske površine pravilne šesterokotne prizme, katere osnovne stranice so 3 in višina 6.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image107_1.jpg" alt="(!LANG:MA.OB10.B9.72/innerimg0.jpg" width="166" height="138 src=">!}

96) Kolikokrat se bo povečala površina stranske površine stožca, če se njegova generatrisa poveča za 3-krat?

http://pandia.ru/text/78/144/images/image109_1.jpg" alt="(!LANG:MA.OB10.B9.74/innerimg0.jpg" width="139" height="142 src=">!}

98) Kolikokrat se bo površina krogle povečala, če se njen polmer podvoji?

http://pandia.ru/text/78/144/images/image111_1.jpg" alt="(!LANG:MA.OB10.B9.77/innerimg0.jpg" width="216" height="213 src=">!}

100) Površina kocke je 8. Poiščite njeno diagonalo.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image111_1.jpg" alt="(!LANG:MA.OB10.B9.79/innerimg0.jpg" width="216" height="213 src=">!}

102) Prostornina kocke je 27. Poiščite njeno površino.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image112_1.jpg" alt="(!LANG:MA.OB10.B9.81/innerimg0.jpg" width="217" height="193 src=">!}

104) Dva robova kvadra, ki izhajata iz istega oglišča, sta 1, 2. Površina kvadra je 16. Poiščite njegovo diagonalo.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image113_1.jpg" alt="(!LANG:MA.OB10.B9.83/innerimg0.jpg" width="180" height="177 src=">!}

106) Dva roba pravokotnega paralelepipeda, ki izhajata iz istega oglišča, sta enaka 1, 2. Prostornina paralelepipeda je 6. Poiščite njegovo površino.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image115_1.jpg" alt="(!LANG:MA.OB10.B9.85/innerimg0.jpg" width="237" height="196 src=">!}

108) Na dnu ravne prizme leži romb z diagonalama enakima 6 in 8. Njegova površina je 248. Poiščite stranski rob te prizme.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image117_1.jpg" alt="(!LANG:MA.OB10.B9.87/innerimg0.jpg" width="199" height="201 src=">!}

110) V trikotni prizmi sta stranski ploskvi pravokotni. Njihov skupni rob je 10 in je od drugih stranskih robov oddaljen 6 in 8. Poiščite ploščino stranske površine te prizme.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image119_0.jpg" alt="(!LANG:MA.OB10.B9.89/innerimg0.jpg" width="181" height="200 src=">!}

112) Skozi srednjo črto osnove trikotne prizme, katere stranska površina je 12, je ravnina narisana vzporedno s stranskim robom. Poiščite površino stranske površine odrezane trikotne prizme.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image121_1.jpg" alt="(!LANG:MA.OB10.B9.91/innerimg0.jpg" width="219" height="177 src=">!}

114) Strani osnove pravilne štirikotne piramide so 6, stranski robovi so 5. Poiščite površino te piramide.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image123_0.jpg" alt="(!LANG:MA.OB10.B9.93/innerimg0.jpg" width="251" height="167 src=">!}

116) Strani osnove pravilne šesterokotne piramide so 10, stranski robovi so 13. Poiščite površino stranske površine te piramide.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image125_1.jpg" alt="(!LANG:MA.OB10.B9.95/innerimg0.jpg" width="210" height="219 src=">!}

118) Poiščite površino prostorskega križa, prikazanega na sliki in sestavljenega iz enotskih kock.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image020_29.gif" alt="(!LANG:\pi" width="15" height="11">.!}

http://pandia.ru/text/78/144/images/image128_0.jpg" alt="(!LANG:MA.OB10.B9.98/innerimg0.jpg" width="214" height="216 src=">!}

121) Površina stožca je 12. Vzporedno z dnom stožca je narisan odsek, ki deli višino na polovico. Poiščite površino odrezanega stožca.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image130_1.jpg" alt="(!LANG:MA.OB10.B9.101/innerimg0.jpg" width="338" height="192 src=">!}

123) Polmera dveh kroglic sta enaka 6, 8. Poiščite polmer kroglice, katere površina je enaka vsoti njunih površin.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image132_1.jpg" alt="(!LANG:MA.E10.B9.01/innerimg0.jpg" width="243" height="182 src=">!}

125) Kolikokrat se bo povečala površina kocke, če se njen rob podvoji?

http://pandia.ru/text/78/144/images/image134_1.jpg" alt="(!LANG:MA.E10.B9.09/innerimg0.jpg" width="191" height="220 src=">!}

127) Polmer osnove stožca je 3, višina je 4. Poiščite površino stožca, deljeno z .

http://pandia.ru/text/78/144/images/image136_1.jpg" alt="(!LANG:MA.E10.B9.15/innerimg0.png" width="277" height="273 src=">!}

129) Osnova pravilne trikotne prizme je pravokoten trikotnik s krakoma 3 in 4. Njegova površina je 132. Poiščite višino prizme.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image077_3.gif" alt="(!LANG:2\sqrt(3)" width="34" height="19">, а высота равна 2.!}

http://pandia.ru/text/78/144/images/image139_1.jpg" alt="(!LANG:MA.E10.B9.33/innerimg0.jpg" width="305" height="219 src=">!}

132) Kolikokrat se bo povečala površina piramide, če se vsi njeni robovi podvojijo?

http://pandia.ru/text/78/144/images/image020_29.gif" alt="(!LANG:\pi" width="15" height="11">.!}

http://pandia.ru/text/78/144/images/image020_29.gif" alt="(!LANG:\pi" width="15" height="11 src=">. Найдите площадь его поверхности, деленную на .!}

http://pandia.ru/text/78/144/images/image143_1.jpg" alt="(!LANG:MA.E10.B9.41/innerimg0.jpg" width="182" height="216 src=">!}

136) Poiščite prostornino piramide, katere višina je 6 in katere osnova je pravokotnik s stranicama 3 in 4.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image145_1.jpg" alt="(!LANG:MA.OB10.B9.32/innerimg0.jpg" width="260" height="193 src=">!}

138) V pravilni štirioglati piramidi je višina 12, prostornina 200. Poiščite stranski rob te piramide.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image183_1.gif" alt="1.9" width="25" height="14">Poiščite prostornino poliedra, katerega oglišča so razpolovišča stranic danega tetraedra.

http://pandia.ru/text/78/144/images/image196_0.gif" alt="1.2" width="25 height=14" height="14"> Poiščite površino poliedra, katerega oglišča so razpolovišča stranic tega tetraedra.

Možnost številka 1

2. Prostornina škatle.

4. ABCDA 2 B 1 C 1 D 1 dolžine robov so znane:AB = 9, AD = 12 , AA 1 A 1 D 1 inAC .

5. Pravilni trikotnikiABC inMBC pr. n. št = 8. Točkap - sredinaCM , in pikaT deli segmentBM torejBT : TM MPTA .

Možnost številka 2

2. Poiščite prostornino poliedra, prikazanega na sliki (vsi diedrski koti so pravi).

4. SABC M . Območje trikotnikaABC GOSPA .

5. ABCA 1 B 1 C 1 stranski rob jeD - sredina rebraBB 1 . Poiščite prostornino pentaedraABCA 1 D .

Možnost številka 3

1. V pravilni trikotni piramidiosnovne mediane sekajo v točki. Območje trikotnika.

5. V pravilni štirioglati piramidi, katere stranski rob je 17, višina pa 7,

Možnost številka 4

3. 3 3 .

5. in višina jevstopila v sfero. (Krogla se dotika vseh ploskev piramide.) Poiščite površino te krogle.

Možnost številka 5

1. , , , , , , ,

4. AMPAK inD AB = 5, AD = 4, AA = 3.

5. V pravilni trikotni prizmiABCA 1 B 1 C 1 AA 1 inCC 1 točke so označeneM inN oziroma, inzjutraj = 2, CN = 1.

a) Dokaži, da ravninaMNB 1

b) Poiščite prostornino tetraedraMNBB 1 .

Možnost številka 6

1. V pravilni trikotni piramidiosnovne mediane sekajo v točki. Območje trikotnikaje 13, prostornina piramide je 52. Poiščite dolžino segmenta.

Možnost številka 1

1. Lice paralelepipeda je romb s stranico 1 in ostrim kotom 45°. Eden od robov paralelepipeda s to stranjo tvori kot 45 ° in je enak 5. Poiščite prostornino paralelepipeda.

Rešitev.

Prostornina škatle, kjeje območje enega od obrazov inje dolžina roba, ki tvori kot s to stranjo. Površina romba je enaka produktu stranic in sinusa kota med njima. Izračunajmo prostornino:

Odgovori: 2,5.

2. Prostornina škatleje enako 2,7. Poiščite prostornino trikotne piramide.

Rešitev.

Želena prostornina je enaka razliki prostornin paralelepipeda z robovi, inin štiri piramide, katerih osnove so ploskve te trikotne piramide:

Odgovori: 0,9.

3. Poiščite prostornino poliedra, prikazanega na sliki (vsi diedrski koti so pravi).

Rešitev.

Prostornina tega poliedra je enaka vsoti prostornin paralelepipedov z robovi 7, 4, 2 in 4, 3, 4:

Odgovori: 104.

4. V pravokotnem paralelepipeduABCDA 2 B 1 C 1 D 1 dolžine robov so znane:AB = 9, AD = 12 , AA 1 = 18. Poiščite sinus kota med premicamaA 1 D 1 inAC .

Rešitev.

Odsek črteA 1 D 1 = AD . Nato sinus kota med črtamiA 1 D 1 inAC enak sinusu kota

odgovor:0,6.

5. Pravilni trikotnikiABC inMBC ležijo v pravokotnih ravninahpr. n. št = 8. Točkap - sredinaCM , in pikaT deli segmentBM torejBT : TM = 1 : 3. Izračunaj prostornino piramideMPTA .

Rešitev.

Narišimo višinotrikotnik. Ob istem času- višina piramide, padla z vrhana ravnini tal.

Območje trikotnikajePosledično

Poiščite prostornino piramide:

odgovor: 24.

Tukaj je še ena rešitev:

kje- sredina

Zaradi- mediana trikotnikaje njegova višina,Še več,(ker pod pogojem). V to smer,tj. je višina piramide

odgovor: 24.

Možnost številka 2

1. Skozi središčnico baze trikotne prizme je narisana ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poišči prostornino te prizme, če je prostornina odrezane trikotne prizme 23,5.

Rešitev.

Površina osnove odrezanega dela je 4-krat manjša od površine osnove celotne prizme (ker sta se višina in osnova trikotnika zmanjšali za 2-krat). Višini obeh delov sta enaki, zato je prostornina odrezanega dela 4-krat manjša od prostornine cele prizme, ki je 94.

Odgovori: 94.

2. Poiščite prostornino poliedra, prikazanega na sliki (vsi diedrski koti so pravi).

Rešitev.

Prostornina tega poliedra je enaka razliki prostornin paralelepipedov s stranicami 1, 8, 6 in 1, 3, 1:

Odgovori: 45.

V valjasto posodo smo nalili 6 kubičnih metrov. glej vodo. Predmet je bil popolnoma potopljen v vodo. Hkrati se je nivo tekočine v posodi povečal za 1,5-krat. Poiščite prostornino dela. Odgovor izrazite v kocki. cm.

Rešitev.

Prostornina dela je enaka prostornini tekočine, ki jo izpodrine. Prostornina izpodrinjene tekočine je 1/2 prvotne prostornine, tako da je prostornina dela 3 cu. cm.

Odgovori: 3.

4. V pravilni trikotni piramidiSABC osnovne mediane sekajo v točkiM . Območje trikotnikaABC je 3, prostornina piramide je 1. Poiščite dolžino odsekaGOSPA .

Rešitev.

M GOSPA - višina piramideSABC . . Potem

Odgovori: 1.

5. V pravilni trikotni prizmiABCA 1 B 1 C 1 stranski rob jerob osnove pa je 1. TočkaD - sredina rebraBB 1 . Poiščite prostornino pentaedraABCA 1 D .

Rešitev.

Pustiti- višina trikotnika. Potemna podlagi pravokotnosti premice in ravnine, saj v pravilni prizmiin zato,Pentaeder- štirikotna piramida z vrhom na koniciin temelj- pravokotni trapez. višina piramideOsnovna površina je

Odgovor: 3.

Možnost številka 3

1. V pravilni trikotni piramidiosnovne mediane sekajo v točki. Območje trikotnikaje 13, prostornina piramide je 52. Poiščite dolžino segmenta.

Rešitev.

Osnova piramide je enakostranični trikotnik, torej točkaO je središče baze inOS - višina piramideSABC. Njegova prostornina se izračuna po formulienako. Potem

Odgovori: 12.

2. Od trikotne piramide, katere prostornina je 40, je trikotna piramida odrezana z ravnino, ki poteka skozi vrh piramide in srednjo črto baze. Poiščite prostornino odrezane trikotne piramide.

Rešitev.

Obseg piramide. Površina osnove odrezanega dela je 4-krat manjša (ker je odrezani trikotnik na dnu podoben prvotnemu s koeficientom 0,5), zato je prostornina preostalega dela 4-krat manj in je enako 10.

Odgovori: 10.

3. Okrog enotske krogle je opisan pravokoten paralelepiped. Poiščite njegovo površino.

Rešitev.

Višina in stranica takega paralelepipeda sta enaki premeru krogle, torej je kocka z robom 2. Njegova površina je 6 4 = 24.

Odgovori: 24.

4. Valj in stožec imata skupno osnovo in višino. Prostornina stožca je 25. Poišči prostornino valja.

Rešitev.

Prostornina valja je enaka produktu ploščine osnove in višine, prostornina stožca pa je enaka tretjini produkta ploščine osnove in višine. Ker imata skupno osnovo in višino, je prostornina valja trikrat večja od prostornine stožca.

Odgovori: 75.

Rešitev.

Pustiti- višina pravilne štirikotne piramidevrhnato trikotnik- pravokotne,kje

Trikotnik- pravokotne enakokrake torej,V trikotnikuvišina

V enakokrakem pravokotnem trikotnikuvišina

Centerkrogla, včrtana v pravilno štirikotno piramido, leži na njeni višinipikaleži na črtitrikotnikiinso podobni, torej

kjeje polmer krogle.

Območje krogle

Odgovori:

Možnost številka 4

Oba robova kvadra, ki izhajata iz istega oglišča, sta 7 in 3. Prostornina kvadra je 63. Poiščite tretji rob kvadra, ki izhaja iz istega oglišča.

Rešitev.

Prostornina pravokotnega paralelepipeda je enaka zmnožku njegovih mer. Zato, čex - želeni rob, nato 7 3 x = 63, od koderx = 3.

Odgovori: 3.

2. Prostornina ene krogle je 1331-krat večja od prostornine druge. Kolikokrat je površina prve krogle večja od površine druge?

Rešitev.

Prostornine krogel so povezane kot kubi njihovih polmerov:

kje

Odgovori: 121.

3. V posodi v obliki pravilne trikotne prizme 2700 cm 3 vodo in del potopil v vodo. Ob tem se je gladina vode dvignila z 20 cm na 33 cm Poišči prostornino dela. Odgovor izrazite v cm. 3 .

Rešitev.

Prostornina dela je enaka prostornini tekočine, ki jo izpodrine. Prostornina izpodrinjene tekočine je 13/20 prvotne prostornine:

Odgovori: 1755.

4. Če vsak rob kocke povečamo za 1, se bo njena površina povečala za 54. Poiščite rob kocke.

Rešitev.

Površina kocke je izražena z robomformula, torej s povečanjem dolžine roba zapovršina se bo povečala za

Od tu ugotovimo, da je rob kocke enak

Odgovori: 4.

5. V pravilno šesterokotno piramido, katere stranski rob je enakin višina jevstopila v sfero. (Krogla se dotika vseh ploskev piramide.) Poiščite površino te krogle.

Rešitev.

Pustiti- višina pravilne šesterokotne piramidevrhnato trikotnikpravokoten,kje

Trikotnikenakostranični, torejV trikotnikuvišina

V pravokotnem trikotnikuvišina

Centerkrogla, včrtana v pravilno šesterokotno piramido, leži na njeni višinipikadotikanje krogle in stranske ploskveleži na črtitrikotnikiinso podobni, torej

kjeje polmer krogle.

Območje krogle

odgovor:

Možnost številka 5

1. Poiščite prostornino poliedra, katerega oglišča so točke, , , , , , , pravilna šestkotna prizma, katerega osnovna ploščina je 6 in stranski rob 2.

Rešitev.

Površina osnove štirikotne prizme je enaka dvema tretjinama površine osnove pravilne šestkotne prizme in imata skupno višino. Zato

Odgovori: 8.

V trikotni prizmi sta stranski ploskvi pravokotni. Njun skupni rob je 15 in je od drugih stranskih robov oddaljen 8 in 15. Poiščite stransko površino te prizme.

Rešitev.

Območje stranske površine prizme je mogoče najti s formulo, kjeje obseg pravokotnega odseka in- dolžina bočnega rebra.

Pravokotni odsek prizme bo pravokotni trikotnik s krakoma 8 in 15. Njegovo hipotenuzo lahko najdemo s pomočjo Pitagorovega izreka, enaka je 17. Potem

, .

Zato je območje stranske površine prizme.

Odgovori: 600.

3. Kolikokrat se bo povečala prostornina pravilnega tetraedra, če se bodo vsi njegovi robovi povečali šestnajstkrat?

Rešitev.

Prostornine podobnih teles so povezane kot kub koeficienta podobnosti. Če torej vse robove povečamo za 16-krat, se bo prostornina povečala za 4096-krat.

Odgovori: 4096.

4. Poiščite razdaljo med ogliščiAMPAK inD pravokotnega paralelepipeda, za kateregaAB = 5, AD = 4, AA = 3.

Rešitev.

Razmislite o pravokotnikupri čemerje diagonala= Po Pitagorovem izreku

pomeni,AD = 5.

Odgovori: 5.

5. V pravilni trikotni prizmiABCA 1 B 1 C 1 vsi robovi so enaki 6. Na robovihAA 1 inCC 1 točke so označeneM inN oziroma, inzjutraj = 2, CN = 1.

a) Dokaži, da ravninaMNB 1 razdeli prizmo na dva poliedra, katerih prostornina sta enaka.

b) Poiščite prostornino tetraedraMNBB 1 .

Rešitev.

Osnovna površina prizme jeprostornina prizme pa je

V štirikotni piramidiB 1 A 1 C 1 NM A 1 B 1 C 1 , spuščeno na stranA 1 C 1 , in je enakoOsnovaA 1 C 1 NM piramideB 1 A 1 C 1 NM je trapez, katerega ploščina je 27. Zato je prostornina piramideB 1 A 1 C 1 NM enakoto pomeni, da je polovica prostornine prizme. Zato so prostornine poliedrovB 1 A 1 C 1 NM inABCMB 1 N so enaki.

b) V štirikotni piramidiBACNM višina je enaka višini baze prizmeABC , spuščeno na stranAC , in je enakoosnova piramideBACNM je trapez, katerega ploščina je 9. Prostornina piramideBACNM enako

PoliederABCMB 1 N je sestavljen iz dveh delov:BACNM inMNBB 1 . Torej prostornina tetraedraMNBB 1 enako

odgovor:

Možnost številka 6

1. V pravilni trikotni piramidiosnovne mediane sekajo v točki. Območje trikotnikaje 13, prostornina piramide je 52. Poiščite dolžino segmenta.

Rešitev.

Osnova piramide je enakostranični trikotnik, torej točkaO je središče baze inOS - višina piramideSABC. Njegova prostornina se izračuna po formulienako. Potem

Odgovori: 12.

2. Skupna površina stožca je 164. Vzporedno z vznožjem stožca je narisan odsek, ki deli višino v razmerju 1:1, šteto od vrha stožca. Poiščite skupno površino odrezanega stožca.

Rešitev.

Prvotni in prisekan stožec sta si podobna s koeficientom podobnosti 2. Ploščini podobnih teles sta povezani kot kvadrat koeficienta podobnosti. Zato je površina odrezanega stožca 4-krat manjša od površine prvotnega. Tako je enako 41.

Odgovori: 41.

3. Poiščite prostornino piramide, katere višina je 3 in katere osnova je pravokotnik s stranicama 5 in 3.

Rešitev.

Prostornina piramide z osnovno površinoin višinaenako

Odgovori: 15.

4. Prostornina ene kroglice je 27-krat večja od prostornine druge. Kolikokrat je površina prve krogle večja od površine druge?

Rešitev.

Prostornine žog so povezane kot

kjePovršine njihovih površin so povezane kot kvadrati polmerov:

Odgovori: 9.

5. V stožec, katerega osnovni radij je 3, je včrtana krogla s polmerom 1,5.

a) Nariši osni prerez kombinacije teh teles.

b) Poiščite razmerje med celotno površino stožca in površino krogle.

Rešitev.

a) Osni prerez je enakokraki trikotnikkatere stranice so generatorji stožca, osnova pa njegov premer in krog, vpisan v trikotnik, katerega polmer je enak polmeru krogle (glej sliko).

b) Vpeljimo zapis, kot je prikazan na sliki. Pustiti- središče včrtanega kroga, segment- simetrala kotanaj greimamo:

PotemZa površine stožca in krogle imamo:Tako je želeno razmerjeali 8:3.

odgovor: 8:3.

Še en članek za vas, danes bomo obravnavali naloge s paralelopipedom.Osvežimo koncept...

Paralelepiped je štirikotna prizma, katere vse ploskve so paralelogrami. Paralelepipedi so tako kot prizme lahko ravni ali poševni.

Preprosto povedano, njegovi stranski robovi so pravokotni na osnovo, stranske ploskve so pravokotniki, osnove paralelograma; pri nagnjenem paralelepipedu sta zgornja in spodnja baza tako rekoč premaknjeni z vzporednim premikom, glej sliko v prvi nalogi.

V prejšnjih člankih smo obravnavali težave s pravokotnim paralelopipedom (vse ploskve so pravokotniki). Spodaj predstavljene naloge sem izpostavil v ločeni skupini, saj se med rešitvijo obravnava piramida - obstajajo vprašanja o iskanju njene prostornine. V glavnem jih rešujemo ustno, vendar jih bomo podrobneje analizirali. Kaj je treba zapomniti?

Formula za prostornino paralelepipeda je:

Z osnovnim območjem je vse jasno. Kaj je višina? Če je paralelepiped raven, potem je jasno, da je njegova višina enaka stranskemu robu. Kaj pa, če je paralelepiped nagnjen? Njegova višina je enaka razdalji med bazama, to je, s preprostimi besedami, lahko rečemo, da je to dolžina segmenta, ki je pravokoten na baze in jih povezuje:

Toda pri teh nalogah ne bo treba najti same osnovne površine in višine.

*Za vedno si zapomnite, da je prostornina piramide enaka tretjini prostornine paralelepipeda s to osnovo in višino.

Razmislite o nalogah:

Prostornina paralelopipeda ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 je 9. Poiščite prostornino trikotne piramide ABDA 1 .

Znano je, da je prostornina paralelepipeda enaka produktu površine njegove osnove in njegove višine, to je:

Prostornina piramide je:

Razmislite o piramidi ABDA 1, njena višina je enaka višini paralelepipeda, torej jima je skupna. Ploščina njegove osnove je polovica ploščine osnove paralelopipeda, saj diagonala BD deli paralelogram ABCD na dva enaka trikotnika, kar pomeni:

Posledično:

Dobili smo, da je prostornina piramide šestkrat manjša od prostornine paralelepipeda in bo enaka 9:6 = 1,5.

Odgovor: 1,5

*Pri takšnih nalogah, kjer je podana prostornina paralelepipeda in je treba najti prostornino katerega koli njegovega sestavnega dela, ni treba poskušati najti same osnovne ploščine ali višine. Samo razmerje volumnov morate določiti z znanimi lastnostmi.

Prostornina kocke je 94. Poiščite prostornino trikotne prizme, ki jo odseka ravnina, ki poteka skozi središči dveh robov, ki izhajata iz enega oglišča in je vzporedna s tretjim robom, ki izhaja iz istega oglišča.

Prostornina prizme je enaka zmnožku ploščine osnove in višine:

Ker je višina prizme enaka višini kocke, sta njuni prostornini sorazmerni s ploščinama njunih osnov. Ugotovimo, kako sta povezani ploščini osnov prizme in kocke.

Naj bo rob kocke a. Potem je ploščina osnove kocke 2.

Določite površino osnove prizme:

Vidimo lahko, da je površina baze konstruirane prizme 8-krat manjša od površine osnove kocke, zato bo tudi želena prostornina prizme 8-krat manjša od prostornine prizme. kocka, to je:

Odgovor: 12

Prostornina kocke je 123. Poiščite prostornino štirikotne piramide, katere osnova je ploskev kocke, vrh pa središče kocke.

Prostornina piramide je:

Ploščini osnov kocke in piramide sta enaki, višina piramide je polovica roba kocke. Označimo rob kocke kot a, nato prostornina piramide:

Odgovor: 20.5

Prostornina paralelepipeda ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 je 3,6. Poiščite prostornino trikotne piramide B 1 AD 1 C.

Ta problem je mogoče rešiti na različne načine. Možno je najti območje osnove AD 1 C in višino piramide (odsek, ki povezuje središče kocke in vrh B 1), vendar je to dolga pot. Lažje je narediti naslednje.

Zahtevana prostornina je enaka razliki med prostornino paralelepipeda in štirih piramid:

To pomeni, da izoliramo (izrežemo) piramido iz kocke in "odrežemo" presežek. Za lažje dojemanje robove označimo na naslednji način:

AB = a BC = b BB 1 = c

Potem

Odgovor: 1.2

Poiščite prostornino paralelepipeda ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, če je prostornina trikotne piramide ABDA 1 enaka 10.

Ta problem je nasproten tistemu, ki smo ga obravnavali na samem začetku. Ugotovili smo, da je prostornina takšne piramide šestkrat manjša od prostornine paralelepipeda, kar pomeni, da bo prostornina paralelepipeda 60.

Izbor nalog za pripravo na izpit iz geometrije. kvader

Več o temi članka: